名校
解题方法
1 . 某学校有
、
两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8.
(1)求王同学第2天去餐厅用餐的概率；
(2)如果王同学第2天去餐厅用餐，求他第1天在餐厅用餐的概率；
(3)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后，餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）.
依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生对于餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？如果有关联，请分析两者的影响规律.
附：
，其中
.
、两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8.(1)求王同学第2天去
餐厅用餐的概率；(2)如果王同学第2天去
餐厅用餐，求他第1天在餐厅用餐的概率；(3)
餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后，餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）.就餐满意程度 |
| 合计 | |
改造提升前 | 改造提升后 | ||
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
的独立性检验，能否认为学生对于餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？如果有关联，请分析两者的影响规律.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
2 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的
，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的
，若依据
的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（ ）
附:
.
，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（ ）附:
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．48 | B．54 | C．60 | D．66 |
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2024-04-06更新
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1462次组卷
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9卷引用：北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）
（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）（已下线）统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷
名校
3 . 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测验得到了如表数据：
(1)依据小概率值
的
独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．
(2)据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．如果已知从中抽到了一名优秀学生，求该名学生来自丙校的概率．
附：临界值表：
学校 | 数学成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | 30 | 10 | 40 |
乙校 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 50 | 30 | 80 |
的独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．(2)据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．如果已知从中抽到了一名优秀学生，求该名学生来自丙校的概率．
附：临界值表：
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在
内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：
(1)将下面的
列联表补充完整；
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：质量指标值 |
|
|
|
|
|
|
甲生产线生产的产品数量 | 4 | 9 | 15 | 32 | 76 | 64 |
乙生产线生产的产品数量 | 6 | 7 | 22 | 45 | 67 | 53 |
列联表补充完整；优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
5 . 假设有两个变量
和
，它们的取值分别为
和
，其列联表为（ ）
根据以下选项中的数据计算的值，其中最大的一组为（ ）
和，它们的取值分别为和，其列联表为（ ）
|
| |
|
|
|
|
|
|
的值，其中最大的一组为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-02-21更新
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225次组卷
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8卷引用：模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题04 成对数据的统计分析-2
名校
6 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及
.
附：①
，其中；
②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为
，求的分布列及.附：①
，其中；②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
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2024-02-14更新
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1032次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
23-24高二上·山东德州·期末
解题方法
7 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为
，且销量y的方差
，年份x的方差
．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
根据调查数据回答：是否有
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？
参考公式：（i）线性回归方程：
，其中
；
（ii）相关系数：
，若
，则可判断y与x线性相关较强．
（iii），其中．附表：
，且销量y的方差，年份x的方差．(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？参考公式：（i）线性回归方程：
，其中；（ii）相关系数：
，若，则可判断y与x线性相关较强．（iii）
，其中．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-14更新
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451次组卷
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5卷引用：模块三 专题2 大题分类练（独立性检验）（北师大高二）
（已下线）模块三 专题2 大题分类练（独立性检验）（北师大高二）（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总（12题型）-2
解题方法
8 . 杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩．亚运会结束后，某调查小组为了解杭州市不同年龄段的市民每日运动的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，结果如下表所示，其中每日平均运动低于1万步的人数占样本总数的
，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的
．
(1)将题中表格补充完整（填写在答题卡上）；
(2)判断是否有
的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．
附：，其中．
，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的．| 每日平均运动1万步或以上 | 每日平均运动低于1万步 | 总计 | |
| 40岁以上（含40岁） | 80 | ||
| 40岁以下 | |||
| 总计 | 200 |
(2)判断是否有
的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
9 . 某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外乒乓球训练的情况，随机抽取了该地区
名学生进行调查，其中男生
人．将每周课外训练时间不低于
小时的学生称为“训练迷”，低于小时的学生称为“非训练迷”．己知“训练迷”中有
名男生和
名女生．
(1)根据数据完成上面的列联表；
(2)判断是否有的把握认为“训练迷”与性别有关．
附：
名学生进行调查，其中男生人．将每周课外训练时间不低于小时的学生称为“训练迷”，低于小时的学生称为“非训练迷”．己知“训练迷”中有名男生和名女生．非训练迷 | 训练迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
列联表；(2)判断是否有
的把握认为“训练迷”与性别有关．附：
|
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名校
10 . 某校随机调查了100名高中生是否喜欢篮球，按照男女区分得到列联表，经计算得
.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（ ）把握喜欢篮球与性别有关.
.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（ ）把握喜欢篮球与性别有关. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-05更新
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553次组卷
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6卷引用：北师大版高二模块三专题1第2套小题入门夯实练
（已下线）北师大版高二模块三专题1第2套小题入门夯实练江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）江西省宜春市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A卷）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第二练 强化考点训练（已下线）专题04 成对数据的统计分析-2
