1 . 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.
（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：

线上学习前成绩	120	110	100	90	80
线上学习后成绩	145	130	120	105	100

（1）求关于的线性回归方程；
参考公式：在线性回归方程，，
（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？

	满意人数	不满意人数	合计
男生
女生
合计

参考公式和数据：，

2 . 马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱.王老师是一位资深的马拉松爱好者，他的微信朋友圈内也有大量的好友加入了他的“马拉松跑友群”，他随机选取了其中的100人（男、女各50人），记录了他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：

跑步公里数 性别	5~10	10~15	15~20	20~25	25~30
男	4	8	10	12	10	6
女	8	4	14	14	6	4

（1）已知某人一天的跑步公里数超过20公里被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有97.5%的把握认为“评定级别”与“性别”有关?

	初级	高级	总计
男
女
总计

（2）若王老师以这100位好友该日跑步公里数的频率分布来估计其跑群中所有跑友每日跑步公里数的概率分布，现从王老师的所有跑群好友中任选2人，其中每日跑步公里数不超过10公里的有X人，超过30公里的有Y人，设，求的分布列及数学期望.
附：，

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

3 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次 空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次≤400	人次>400
空气质量好
空气质量不好

附：，

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

4 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，