1 . 某工厂为提高生产效率，开展了技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，工厂将80名工人随机分成两组，每组40人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下表格：
(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面列联表：
(2)根据（1）中的列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在
的工人中选取3人去参加培训，设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：
完成任务工作时间 |
|
|
|
|
甲种生产方式 | 4人 | 6人 | 20人 | 10人 |
乙种生产方式 | 10人 | 20人 | 8人 | 2人 |
生产方式 | 工作时间 | 合计 | |
超过80min | 不超过80min | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 | |||
的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?(3)若从完成生产任务所需的工作时间在
的工人中选取3人去参加培训，设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，其中男生80人，女生20人，调查得到如表所示的统计数据．
(1)若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”，大于等于36min表现为“手机成瘾”，请根据已知条件补全下列
列联表．
(2)判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关．
附：
，
．
时间 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 32 | 28 | 14 | 14 | 8 | 4 |
列联表．| “正常” | “手机成瘾” | 合计 | |
| 男生 | 80 | ||
| 女生 | 10 | 20 | |
| 合计 | 100 |
附：
，． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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3 . 某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从男女同学中各随机抽取80人，其中喜欢足球的学生占总数的80%，女同学中不喜欢足球的人数是男同学中不喜欢足球人数的3倍.
(1)完成下列列联表，并依据小概率值
的独立性检验推断喜欢足球与性别是否有关联？
(2)对160人中不喜欢足球的同学采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，用
表示随机抽取的3人中女同学的人数，求的分布列及数学期望.
附：
，
(1)完成下列
列联表，并依据小概率值的独立性检验推断喜欢足球与性别是否有关联？喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
总计 |
表示随机抽取的3人中女同学的人数，求的分布列及数学期望.附：
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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4 . 为研究在校学生每天玩手机时间是否大于1小时和学生近视之间的关联性，某视力研究机构采取简单随机抽样的方法，调查了2000名在校学生，得到成对样本观测数据，样本中有
的学生近视，有
的学生每天玩手机超过1小时，而每天玩手机超过1小时的学生近视率为
．
(1)根据上述成对样本观测数据，完成如下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力．
(2)从近视的学生中随机抽取8人，其中每天玩手机时间超过1小时的2人，不超过1小时的6人，现从8人中随机选出3人，设3人中每天玩手机时间超过1小时的学生人数为，求随机变量的分布列．
参考公式：
参考数据：下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
的学生近视，有的学生每天玩手机超过1小时，而每天玩手机超过1小时的学生近视率为．(1)根据上述成对样本观测数据，完成如下
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力．每天玩手机时间 | 视力情况 | 合计 | |
近视 | 不近视 | ||
超过1小时 | |||
不足1小时 | |||
合计 | |||
，求随机变量的分布列．参考公式：
参考数据：下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 某疾病可分为A，B两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了1800名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者人数的
，男性患A型疾病的人数为男性患者人数的
，女性患A型疾病的人数是女性患者人数的
.
(1)根据所给信息完成下列列联表：
(2)基于（1）中完成的列联表，依据小概率值的独立性检验，分析所患疾病的类型与性别是否有关?
(3)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为9元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果第一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期，记该试验中1人用于接种疫苗的费用为
，求
.
附：，
，男性患A型疾病的人数为男性患者人数的，女性患A型疾病的人数是女性患者人数的.(1)根据所给信息完成下列
列联表：性别 | 疾病类型 | 合计 | |
A型 | B型 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
列联表，依据小概率值的独立性检验，分析所患疾病的类型与性别是否有关?(3)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为9元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为
，如果第一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期，记该试验中1人用于接种疫苗的费用为，求.附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
6 . 攀岩是一项集健身，娱乐，竞技于一身的极限运动，被称为“峭壁上的芭蕾”．某攀岩俱乐部为了解攀岩爱好者对此项运动的了解程度，进行了一次攀岩知识竞赛（满分10分），为得分在6分以上（含6分）的爱好者颁发了荣誉证书．已知参加本次竞赛的攀岩爱好者共有50人，其中获得荣誉证书的女攀岩爱好者有24人，所有男攀岩爱好者的竞赛成绩如下：
10，5，9，8，6，7，4，8，3，4，8，7，5，9，2，10，8，9，7，8，9，10
(1)根据所给数据，完成下面列联表；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为获得荣誉证书与性别有关联？
(3)如果把（1）中列联表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的关联性，结论还一样吗？请说明理由．
附：，其中．
10，5，9，8，6，7，4，8，3，4，8，7，5，9，2，10，8，9，7，8，9，10
(1)根据所给数据，完成下面列联表；
| 性别 | 荣誉证书 | 合计 | |
| 未获得 | 获得 | ||
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 | |||
的独立性检验，能否认为获得荣誉证书与性别有关联？(3)如果把（1）中列联表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的关联性，结论还一样吗？请说明理由．
附：
，其中．| α | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
 |  |  |  |
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7 . 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良，为了检验甲、乙两种疗法的效果差异，采用有放回简单随机抽样的方法抽取了100名患者，部分统计数据如下表：
(1)请将上表补充完整，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析疗法与疗效是否有关联？
附：，其中n＝a＋b＋c＋d.
临界值表：
(2)从100名患者中按照治愈、未治愈分层抽样的方法随机抽取10名，从这10人中选取3人参加免费体检，设免费体检者中治愈的人数为X，求X的分布列与数学期望.
疗法 | 疗效 | 合计 | |
未治愈 | 治愈 | ||
甲 | 48 | 60 | |
乙 | 18 | ||
合计 | 100 | ||
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
8 . 某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：
(1)根据已知条件，将下列列联表补充完整：
(2)根据（1）表中数据，依据小概率值
的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．
附：，．
(1)根据已知条件，将下列
列联表补充完整：性别 | 保护动物意识 | 合计 | |
强 | 弱 | ||
男 | 50 | ||
女 | 50 | ||
合计 | 100 | ||
的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．附：
，．
| 0.005 |
| 7.879 |
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名校
解题方法
9 . 对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表：
将表格填写完整，依据小概率值
的独立性检验，能否据此推断心理障碍与性别有关？
| 性别 | 心理障碍 | 合计 | |
| 有心理障碍 | 没有心理障碍 | ||
| 女生 | 10 | 30 | |
| 男生 | 70 | 80 | |
| 总计 | 20 | 110 | |
的独立性检验，能否据此推断心理障碍与性别有关？ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生经常参加户外活动，积极参加体育锻炼乒乓球羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某中学对学生参加羽毛球运动的情况进行调查，将每周参加羽毛球运动超过2小时的学生称为“羽毛球爱好者”，否则称为“非羽毛球爱好者”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“羽毛球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的羽毛球运动水平，现从抽取的“羽毛球爱好者”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取三人，与体育老师进行羽毛球比赛.若男“羽毛球爱好者”获胜的概率为
，女“羽毛球爱好者”获胜的概率为
，三人比赛结果独立.记这三人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.
| 羽毛球爱好者 | 非羽毛球爱好者 | 总计 | |
| 男 | 20 | 26 | |
| 女 | 14 | ||
| 总计 | 50 |
列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“羽毛球爱好者”与性别有关?(2)为了解学生的羽毛球运动水平，现从抽取的“羽毛球爱好者”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取三人，与体育老师进行羽毛球比赛.若男“羽毛球爱好者”获胜的概率为
，女“羽毛球爱好者”获胜的概率为，三人比赛结果独立.记这三人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望. | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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