解题方法
1 . 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣,从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查,将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表,则( )
参考数据:本题中
性别 | 数学兴趣 | 合计 | |
感兴趣 | 不感兴趣 | ||
女生 | |||
男生 | |||
合计 | 100 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.表中 |
B.可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 |
C.根据小概率值的独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣有差异 |
D.根据小概率值的独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣没有差异 |
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名校
解题方法
2 . 为增强学生科技意识,提高学生科学素养,学校开展了“科技节”系列活动.活动期间,学校图书馆从只借阅了一本图书的学生中随机抽取名,并对这些学生借阅科技类图书的情况进行了调查.数据统计如表单位:人:
(1)是否有的把握认为性别与借阅科技类图书有关?
(2)图书馆为了鼓励学生借阅科技类图书,规定学生每借阅一本科技类图书奖励积分分,每借阅一本非科技类图书奖励积分分,积分累计一定数量可以用积分兑换自己喜爱的图书.用表中的样本频率作为概率的估计值.
①现有名学生每人借阅一本图书,记此人增加的积分总和为随机变量,求的分布列和数学期望;
②现从只借阅一本图书的学生中选取人,则借阅科技类图书最有可能的人数是多少?
参考公式和数据:,其中.
性别 | 借阅科技类图书 | 借阅非科技类图书 |
男生 | ||
女生 |
(2)图书馆为了鼓励学生借阅科技类图书,规定学生每借阅一本科技类图书奖励积分分,每借阅一本非科技类图书奖励积分分,积分累计一定数量可以用积分兑换自己喜爱的图书.用表中的样本频率作为概率的估计值.
①现有名学生每人借阅一本图书,记此人增加的积分总和为随机变量,求的分布列和数学期望;
②现从只借阅一本图书的学生中选取人,则借阅科技类图书最有可能的人数是多少?
参考公式和数据:,其中.
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解题方法
3 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
完成列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为选择新能源汽车与年龄有关.
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱;
参考公式:(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
(iii),其中.
附表:
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
40岁以下 | 70 | ||
40岁以上(包含40岁) | 60 | 100 | |
合计 | 200 |
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱;
参考公式:(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
(iii),其中.
附表:
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解题方法
4 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各50名作为样本,设事件“了解亚运会项目”,“学生为女生”,据统计,
(1)根据已知条件,填写下列列联表,并依据的独立性检验,能否推断该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)将样本的频率视为概率,现从全校的学生中随机抽取30名学生,设其中了解亚运会项目的学生的人数为,求使得取得最大值时的值.
附:.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,并依据的独立性检验,能否推断该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-10-19更新
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412次组卷
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2卷引用:湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示,实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只,其中该项指标值不小于60的有220只.
(1)填写完成上面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有60只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,现有40人进行接种试验,设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量,当时,取得最大值,求.
参考公式:(其中为样本容量)
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(1)填写完成上面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有60只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,现有40人进行接种试验,设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量,当时,取得最大值,求.
参考公式:(其中为样本容量)
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-10-05更新
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464次组卷
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2卷引用:湖北省宜荆荆随2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
6 . 近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现,紧急避险知识越来越引起人们的重视.某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况,从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试,其中男生110名,女生90名.所有学生的测试成绩都在区间范围内,由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图.
(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等,求图中m的值;
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,已知共有45名男生成绩优秀,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异?
参考公式与数据:
(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等,求图中m的值;
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,已知共有45名男生成绩优秀,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异?
性别 | 测试成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
男生 | 45 | ||
女生 | |||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-09-05更新
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1001次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
名校
7 . 下面是一个列联表,其中a、b处填的值分别为( )
总计 | |||
a | 21 | 73 | |
2 | 25 | 27 | |
总计 | b | 46 | 100 |
A.52、54 |
B.54、52 |
C.94、146 |
D.146、94 |
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2023-09-01更新
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423次组卷
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12卷引用:湖北省仙桃中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题
湖北省仙桃中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)《周末培优君》2017-2018学年下学期高二文科数学——第02周 独立性检验的基本思想及其初步应用甘肃省兰州市等4地2022届高三一模文科数学试题甘肃省兰州市等4地2022届高三一模理科数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) A卷素养养成卷8.3.1分类变量与列联表练习(已下线)7.3独立性检验问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一练 练好课本试题
名校
8 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天达人”与性别有关联?
(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
合计 |
(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-01更新
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254次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
解题方法
9 . 某年级对“热爱篮球运动与性别是否有关”作了一次调查,被调查的男、女生人数均为,其中男生热爱篮球运动的人数占被调查男生人数的,女生热爱篮球运动的人数占被调查女生人数的若根据独立性检验认为热爱篮球运动与性别有关,且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05.
(1)求被调查的学生中男生人数的所有 可能结果;
(2)当被调查的学生人数取最小值时,现从被调查的热爱篮球运动的学生中,用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人参加某篮球赛事的志愿活动,再从这10人中任选4人担任助理裁判.设4名助理裁判中女生人数为,求X的分布列和均值.
附:,其中.
(1)求被调查的学生中男生人数的
(2)当被调查的学生人数取最小值时,现从被调查的热爱篮球运动的学生中,用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人参加某篮球赛事的志愿活动,再从这10人中任选4人担任助理裁判.设4名助理裁判中女生人数为,求X的分布列和均值.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率是否与使用的训练数据集大小有关联,该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各50个,并记录了使用这些数据集训练的模型在测试数据集上的准确率(准确率不低于80%则认为达标),根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频率分布直方图(各组区间分别为)
(1)求的值,并完成下面的列联表;
(2)试根据小概率值的独立性检验,能否认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联?
附:其中
(1)求的值,并完成下面的列联表;
大型数据集 | 小型数据集 | 合计 | |
达标 | 30 | ||
不达标 | |||
合计 |
附:其中
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-29更新
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291次组卷
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5卷引用:湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题