1 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全2×2列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：3.841）
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.

2 . 2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全．因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．
(1)求列联表中的数据，，，的值；
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效？请说明理由；
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记为3只中未注射疫苗的小白鼠的只数，求的分布列和期望．
附：，．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效王作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是根据调查结果绘制的问卷调查得分的频率分布直方图：

将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分．
(1)根据已知条件完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？

	男	女	合计
了解
不了解
合计

(2)已知问卷调查得分不低于90分的学生中有2名男生，若从得分不低于90分的学生中任意抽取2，求至少有一名男生的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

4 . 为了解性别因素是否对某班学生打篮球的经常性有影响，对该班40名学生进行了问卷调查，得到如下的22列联表：

	经常打篮球	不经常打篮球	合计
男生		4	20
女生	8		20
合计			40

则_________，_________.

5 . 在新型冠状病毒疫情期间，某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分（满分100分），记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”
(1)根据所给数据完成下列表格；

	效果一般	效果较好	合计
男	25		45
女		40
合计

(2)用（1）中表格的数据估计全校线上教学的效果，用频率估计概率.从该校学生中任意抽取3人，记所抽取的3人中认为线上教学“效果一般”的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差.

7 . 为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了100人，统计是否爱好冰上运动，得到如表的列表：

	爱好	不爱好	共计
男生	10
女生		30
共计	50

参考附表：

P()	0.100	0.050	0.025
k	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.
（1）补全联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由.

8 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？
附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

9 . 下表是不完整的列联表，其中，，则______.

			总计
			55
总计			120

10 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
       
（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中．）