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解析
| 共计 61 道试题
1 . 长时间近距离看电子产品会影响视力.泉泉调查了某校1000名学生,发现40%的学生近视;而该校20%的学生每天近距离看电子产品时间超过1h,这些人的近视率为50%.
(1)请完成下列2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断近视与每天近距离看电子产品时间超过1h是否有关联;
近视每天近距离看电子产品时间超过1h合计






合计

1000

(2)研究发现,近视儿童每年眼轴的增速要大于非近视儿童,长时间近距离看电子产品会导致眼轴快速增长,最终影响视力.高度近视者的眼轴长度一般大于26mm.下图是每天近距离看电子产品时间超过1h近视儿童和非近视儿童6~16岁的眼轴生长发育散点图.

①根据散点图判断,哪一个更符合每天近距离看电子产品时间超过1h的近视儿童的眼轴生长发育情况?(给出判断即可,不必说明理由)
②根据①中的判断结果,建立该类近视儿童眼轴长度y(单位:mm)关于年龄x,且)的经验回归方程;
③根据②中的结果,估计该类近视儿童开始高度近视时的年龄.(结果保留整数)
参考公式及数据:(ⅰ)
α0.010.0050.001
6.6357.87910.828
(ⅱ)回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(ⅲ)散点图1中;散点图2中.
2024-07-17更新 | 121次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二下学期7月期末学习质量检测数学试题
2 . 甲、乙两台机床生产同种产品,产品质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床的产品质量,随机抽查了两台机床各生产的100件产品,统计数据如下面的不完整的列联表(单位:台).

一级品

二级品

合计

甲机床

100

乙机床

合计

60

(1)求的值,完成列联表,试根据小概率的独立性检验,能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
(2)分别从样本中筛选出5件甲机床和3件乙机床生产的产品,这8件产品中有2件甲机床生产的一级品和2件乙机床生产的一级品,现从这8件产品中任选3件甲机床生产的产品和2件乙机床生产的产品进行进一步检测,记为这5件产品中一级品的件数,求的分布列及数学期望.
附参考公式:,其中.
0.10.050.01
2.7063.8416.635
2024-07-14更新 | 70次组卷 | 1卷引用:山东省青岛第三十九中学2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
3 . 某景点在2024年2月10日至24日(正月初一至正月十五)期间,为吸引游客,共举行了15场精彩的烟花秀节目.前9场的观众人数(单位:万)与场次的统计数据如下表所示:
场次编号x123456789
观众人数y(单位:万)1.931.951.971.982.012.022.022.052.07
经计算可得:
(1)通过作散点图发现xy之间具有较强的线性相关关系,试用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若该烟花秀节目分AB 两个等次的票价,该节目组织者随机调查了某场烟花秀节目100位观众购买AB 两个等次票的情况,其中 60位男性观众中有 15 位观众购买了 B 等票;40位女性观众中有5位观众购买了 B 等票.请根据以上数据,将2×2列联表补充完整,并根据小概率值α=0.050的独立性检验,能否认为观众的性别与购票情况有关联?
性别购买情况合计
购买 A 等票购买 B 等票
男性观众

60
女性观众

40
合计

100
附:
①对于一组数据((x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(xₙyₙ),其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为

0.0500.0100.001
3.8416.63510.828
2024-07-11更新 | 83次组卷 | 1卷引用:山东省滨州市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
4 . 某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生、女生人数均为,其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的,女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“有的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论,则的最小值为(       
附:参考公式及数据:.
0.100.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
A.20B.21C.22D.23
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5 . 随着新高考改革,高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向,为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下列联表:

物理方向

历史方向

总计

男生

13

a

23

女生

7

20

27

总计

b

c

50

(1)计算abc的值;
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

6 . 某校对学生餐厅的就餐环境菜品种类与质量等方面进行了改造与提升,随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分(满分100分)调查,调查结果统计如下表:男生:
评分分组70分以下
人数3273832
女生:
评分分组70分以下
频数5353426
学校规定:评分大于或等于80分为满意,小于80分为不满意.
(1)由以上数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联?
满意不满意总计
男生
女生
总计
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研,记为3人中男生的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中
0.10.050.01
2.7063.8416.635
2024-03-29更新 | 291次组卷 | 5卷引用:山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期6月诊断检测数学试题
23-24高二上·山东德州·期末
7 . 为了解某一地区电动汽车销售情况,某部门根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位:万台)关于x(年份)的线性回归方程为,且销量y的方差,年份x的方差
(1)求yx的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:

性别

购买非电动汽车

购买电动汽车

总计

男性

39

45

女性

15

总计

根据调查数据回答:是否有的把握认为购买电动汽车与车主性别有关?
参考公式:(i)线性回归方程:,其中
(ii)相关系数:,若,则可判断yx线性相关较强.
(iii),其中.附表:

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

2024-02-14更新 | 467次组卷 | 5卷引用:山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 以“智联世界,生成未来”主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查不同年龄阶段的人对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查100人,所得结果统计如下:

年龄(岁)

频数

24

16

15

25

20

持支持态度

20

13

12

15

10

(1)完成下列2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为所持态度与年龄有关;

年龄在50岁以上(含50岁)

年龄在50岁以下

总计

持支持态度

不持支持态度

总计

(2)以频率估计概率,若在该地区所有年龄在50岁以上(含50岁)的人中随机抽取3人,记为3人中持支持态度的人数,求的分布列以及数学期望.
附:

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2024-01-18更新 | 410次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
9 . 为检验预防某种疾病的两种疫苗的免疫效果,随机抽取接种疫苗的志愿者各100名,化验其血液中某项医学指标(该医学指标范围为,统计如下:
该项医学指标
接种疫苗人数1050
接种疫苗人数3040
个别数据模糊不清,用含字母的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针,先从医学指标在的志愿者中,按接种疫苗分层抽取8人,再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因,记这4人中接种疫苗的人数为,求的分布列与数学期望;
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的列联表,若根据小概率的独立性检验,认为接种疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联,求的最大值.
疫苗抗体合计
抗体弱抗体强
疫苗


疫苗


合计


附:,其中.
0.250.0250.005
1.3235.0247.879
2024-01-15更新 | 872次组卷 | 4卷引用:山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题
10 . 2021年4月7日,“学习强国”上线“强国医生”功能,提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务.
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系,某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者,得到表中数据,根据所给数据完成上述表格,并判断是否有 99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关;
总计
使用次数多40
使用次数少30
总计90200
(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数,“强国医生”上线的第x天,每天使用“强国医生”的女性人数为y,得到以下数据:
x1234567
y611213466100195
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围,求y关于x的回归方程,并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.
附:随机变量
0.050.020.010.0050.001
3.8415.0246.6357.87910.828
其中参考公式:对于一组数据其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
61.91.651.825223.98
2023-08-20更新 | 339次组卷 | 5卷引用:山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般