解题方法
1 . 长时间近距离看电子产品会影响视力.泉泉调查了某校1000名学生,发现40%的学生近视;而该校20%的学生每天近距离看电子产品时间超过1h,这些人的近视率为50%.
(1)请完成下列2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断近视与每天近距离看电子产品时间超过1h是否有关联;
(2)研究发现,近视儿童每年眼轴的增速要大于非近视儿童,长时间近距离看电子产品会导致眼轴快速增长,最终影响视力.高度近视者的眼轴长度一般大于26mm.下图是每天近距离看电子产品时间超过1h近视儿童和非近视儿童6~16岁的眼轴生长发育散点图.①根据散点图判断,和哪一个更符合每天近距离看电子产品时间超过1h的近视儿童的眼轴生长发育情况?(给出判断即可,不必说明理由)
②根据①中的判断结果,建立该类近视儿童眼轴长度y(单位:mm)关于年龄x(,且)的经验回归方程;
③根据②中的结果,估计该类近视儿童开始高度近视时的年龄.(结果保留整数)
参考公式及数据:(ⅰ),,
(ⅱ)回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
(ⅲ)散点图1中,;散点图2中,.
(1)请完成下列2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断近视与每天近距离看电子产品时间超过1h是否有关联;
近视 | 每天近距离看电子产品时间超过1h | 合计 | |
是 | 否 | ||
是 | |||
否 | |||
合计 | 1000 |
(2)研究发现,近视儿童每年眼轴的增速要大于非近视儿童,长时间近距离看电子产品会导致眼轴快速增长,最终影响视力.高度近视者的眼轴长度一般大于26mm.下图是每天近距离看电子产品时间超过1h近视儿童和非近视儿童6~16岁的眼轴生长发育散点图.①根据散点图判断,和哪一个更符合每天近距离看电子产品时间超过1h的近视儿童的眼轴生长发育情况?(给出判断即可,不必说明理由)
②根据①中的判断结果,建立该类近视儿童眼轴长度y(单位:mm)关于年龄x(,且)的经验回归方程;
③根据②中的结果,估计该类近视儿童开始高度近视时的年龄.(结果保留整数)
参考公式及数据:(ⅰ),,
α | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
(ⅲ)散点图1中,;散点图2中,.
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名校
2 . 甲、乙两台机床生产同种产品,产品质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床的产品质量,随机抽查了两台机床各生产的100件产品,统计数据如下面的不完整的列联表(单位:台).
(1)求的值,完成列联表,试根据小概率的独立性检验,能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
(2)分别从样本中筛选出5件甲机床和3件乙机床生产的产品,这8件产品中有2件甲机床生产的一级品和2件乙机床生产的一级品,现从这8件产品中任选3件甲机床生产的产品和2件乙机床生产的产品进行进一步检测,记为这5件产品中一级品的件数,求的分布列及数学期望.
附参考公式:,其中.
一级品 | 二级品 | 合计 | |
甲机床 | 100 | ||
乙机床 | |||
合计 | 60 |
(2)分别从样本中筛选出5件甲机床和3件乙机床生产的产品,这8件产品中有2件甲机床生产的一级品和2件乙机床生产的一级品,现从这8件产品中任选3件甲机床生产的产品和2件乙机床生产的产品进行进一步检测,记为这5件产品中一级品的件数,求的分布列及数学期望.
附参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | … | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
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解题方法
3 . 某景点在2024年2月10日至24日(正月初一至正月十五)期间,为吸引游客,共举行了15场精彩的烟花秀节目.前9场的观众人数(单位:万)与场次的统计数据如下表所示:
经计算可得:, ,.
(1)通过作散点图发现x与y之间具有较强的线性相关关系,试用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若该烟花秀节目分A、B 两个等次的票价,该节目组织者随机调查了某场烟花秀节目100位观众购买A、B 两个等次票的情况,其中 60位男性观众中有 15 位观众购买了 B 等票;40位女性观众中有5位观众购买了 B 等票.请根据以上数据,将2×2列联表补充完整,并根据小概率值α=0.050的独立性检验,能否认为观众的性别与购票情况有关联?
附:
①对于一组数据((x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(xₙ,yₙ),其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,;
②
场次编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
观众人数y(单位:万) | 1.93 | 1.95 | 1.97 | 1.98 | 2.01 | 2.02 | 2.02 | 2.05 | 2.07 |
(1)通过作散点图发现x与y之间具有较强的线性相关关系,试用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若该烟花秀节目分A、B 两个等次的票价,该节目组织者随机调查了某场烟花秀节目100位观众购买A、B 两个等次票的情况,其中 60位男性观众中有 15 位观众购买了 B 等票;40位女性观众中有5位观众购买了 B 等票.请根据以上数据,将2×2列联表补充完整,并根据小概率值α=0.050的独立性检验,能否认为观众的性别与购票情况有关联?
性别 | 购买情况 | 合计 | |
购买 A 等票 | 购买 B 等票 | ||
男性观众 | 60 | ||
女性观众 | 40 | ||
合计 | 100 |
①对于一组数据((x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(xₙ,yₙ),其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,;
②
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生、女生人数均为,其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的,女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“有的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论,则的最小值为( )
附:参考公式及数据:.
附:参考公式及数据:.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.20 | B.21 | C.22 | D.23 |
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2024-06-28更新
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240次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题
解题方法
5 . 随着新高考改革,高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向,为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下列联表:
(1)计算a,b,c的值;
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:,.
物理方向 | 历史方向 | 总计 | |
男生 | 13 | a | 23 |
女生 | 7 | 20 | 27 |
总计 | b | c | 50 |
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:,.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-09更新
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316次组卷
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4卷引用:山东省青岛第二中学分校2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
名校
6 . 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升,随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分(满分100分)调查,调查结果统计如下表:男生:
女生:
学校规定:评分大于或等于80分为满意,小于80分为不满意.
(1)由以上数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联?
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研,记为3人中男生的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
评分分组 | 70分以下 | |||
人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
评分分组 | 70分以下 | |||
频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联?
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-29更新
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291次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期6月诊断检测数学试题
山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期6月诊断检测数学试题山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二下学期第三次学情检测(5月)数学试题江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
23-24高二上·山东德州·期末
解题方法
7 . 为了解某一地区电动汽车销售情况,某部门根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位:万台)关于x(年份)的线性回归方程为,且销量y的方差,年份x的方差.
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
根据调查数据回答:是否有的把握认为购买电动汽车与车主性别有关?
参考公式:(i)线性回归方程:,其中;
(ii)相关系数:,若,则可判断y与x线性相关较强.
(iii),其中.附表:
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
参考公式:(i)线性回归方程:,其中;
(ii)相关系数:,若,则可判断y与x线性相关较强.
(iii),其中.附表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-14更新
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467次组卷
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5卷引用:山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
(已下线)山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-2
8 . 以“智联世界,生成未来”主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查不同年龄阶段的人对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查100人,所得结果统计如下:
(1)完成下列2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为所持态度与年龄有关;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有年龄在50岁以上(含50岁)的人中随机抽取3人,记为3人中持支持态度的人数,求的分布列以及数学期望.
附:
年龄(岁) | |||||
频数 | 24 | 16 | 15 | 25 | 20 |
持支持态度 | 20 | 13 | 12 | 15 | 10 |
年龄在50岁以上(含50岁) | 年龄在50岁以下 | 总计 | |
持支持态度 | |||
不持支持态度 | |||
总计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 为检验预防某种疾病的两种疫苗的免疫效果,随机抽取接种疫苗的志愿者各100名,化验其血液中某项医学指标(该医学指标范围为,统计如下:
个别数据模糊不清,用含字母的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针,先从医学指标在的志愿者中,按接种疫苗分层抽取8人,再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因,记这4人中接种疫苗的人数为,求的分布列与数学期望;
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的列联表,若根据小概率的独立性检验,认为接种疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联,求的最大值.
附:,其中.
该项医学指标 | ||||
接种疫苗人数 | 10 | 50 | ||
接种疫苗人数 | 30 | 40 |
(1)为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针,先从医学指标在的志愿者中,按接种疫苗分层抽取8人,再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因,记这4人中接种疫苗的人数为,求的分布列与数学期望;
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的列联表,若根据小概率的独立性检验,认为接种疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联,求的最大值.
疫苗 | 抗体 | 合计 | |
抗体弱 | 抗体强 | ||
疫苗 | |||
疫苗 | |||
合计 |
0.25 | 0.025 | 0.005 | |
1.323 | 5.024 | 7.879 |
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2024-01-15更新
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872次组卷
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4卷引用:山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题(五)(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)
解题方法
10 . 2021年4月7日,“学习强国”上线“强国医生”功能,提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务.
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系,某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者,得到表中数据,根据所给数据完成上述表格,并判断是否有 99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关;
(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数,“强国医生”上线的第x天,每天使用“强国医生”的女性人数为y,得到以下数据:
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围,求y关于x的回归方程,并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.
附:随机变量
其中参考公式:对于一组数据其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系,某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者,得到表中数据,根据所给数据完成上述表格,并判断是否有 99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关;
男 | 女 | 总计 | |
使用次数多 | 40 | ||
使用次数少 | 30 | ||
总计 | 90 | 200 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 100 | 195 |
附:随机变量
0.05 | 0.02 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
61.9 | 1.6 | 51.8 | 2522 | 3.98 |
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2023-08-20更新
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339次组卷
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5卷引用:山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(6)【人教A版(2019)】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-2