1 . 科研小组为提高某种水果的果径,设计了一套实验方案,并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案,对照园未采用.实验周期结束后,分别在两片果园中各随机选取100个果实,按果径分成5组进行统计:
,
,
,
,
(单位:
).统计后分别制成如下的频率分布直方图,并规定果径达到36
及以上的为“大果”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/16/2809576484503552/2810237623681024/STEM/33f06b6d-eb4a-4303-9038-f3f9d562d250.png?resizew=267)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/16/2809576484503552/2810237623681024/STEM/095264db-b51e-43fe-a628-fb45781433d2.png?resizew=269)
(1)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关;
(2)根据长期种植经验,可以认为对照园中的果径
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
,请估计对照园中果径落在区间
内的概率.(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
附:①
;
②若
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2923de5bdbcc99f3a9a037c5512d381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a8c7023d1c3bc35c828c22aeaeb98b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aad2d477b2e70c0e1f33e1961adabde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d133cf552ccfb334e5c05b0cfe6473b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee628b3a9c3ba69a3f93f4d0cca64759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d76f769eaa8423aa5f421eb5defeefc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d76f769eaa8423aa5f421eb5defeefc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/16/2809576484503552/2810237623681024/STEM/33f06b6d-eb4a-4303-9038-f3f9d562d250.png?resizew=267)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/16/2809576484503552/2810237623681024/STEM/095264db-b51e-43fe-a628-fb45781433d2.png?resizew=269)
(1)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ca40b5a7476f844dad0e5f79fa69aa.png)
采用实验方案 | 未采用实验方案 | 合计 | |
大果 | |||
非大果 | |||
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c090aff09b659a04b539eec42a6af38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a32860266e21074bf49265fd761af29d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039dfe28a38df385aa9a3e6e67460c1f.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4741005515cdfa02024ef7c73d5a52b0.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c6c91509f2a6c88bc08d915fec7e59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c7f0ce6add566a816dbee0a5f04bc7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129d408d4124acf7667735bc3549d1db.png)
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2021-09-17更新
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492次组卷
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3卷引用:江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
2 . “每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查,得到了如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,试根据小概率值
的独立性检验,分析爱好运动与性别是否有关;
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为
,求
的分布列、数学期望.附:
参考公式:
,其中
.
男性 | 女性 | 总计 | |
爱好 | 30 | ||
不爱好 | 10 | ||
总计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2023-08-17更新
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172次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 2021年1至4月,教育部先后印发五个专门通知,对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手,是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”,提高作业质量,某学校计划设计差异化作业,因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计,部分数据如下表:
(1)求x、y、z的值,并根据题中的列联表,判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关;
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况,甲老师再从这9人中选取3人进行访谈,求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af1e8885070457a7cb1bb035ca28c878.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
90分钟以上 | 80 | x | 180 |
90分钟以下 | y | z | 220 |
合计 | 160 | 240 | 400 |
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况,甲老师再从这9人中选取3人进行访谈,求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af1e8885070457a7cb1bb035ca28c878.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-07更新
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261次组卷
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7卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
解题方法
4 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响,在某监测点统计每日过往的汽车流量
(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度
(单位:
).调研人员收集了50天的数据,汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252,36,制作关于
的散点图,并用直线
与
将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV,落入对应区域的样本点的个数依次为6,20,16,8.
与汽车日流量不小于1500辆有关;
(2)经计算得回归方程为
,求相关系数
,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式:①
,其中
.
②回归方程
,其中
.
③
.若
,则
与
有较强的相关性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8caeae4cd5b477fef70162bef6cf74d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2454ba8bee2d167e763311513bed4d6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9650d3fc27b93984881ca59e64d7cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd63ebbdb834dd3028f1bdb3cb948d3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77705d70ec1f01967e37491cdabbfa41.png)
汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369f087dbcea66c783515d18ac69921f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
参考公式:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42af3062df186a187c42767bd3c2e39d.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68c297c6d836780daf48f84389e89e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d80a9721dfd7f61a47a7064feaa8ebbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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名校
解题方法
5 . 为了解观众对球类体育节目的收视情况,随机抽取了200名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看球类体育节目时间的频率分布直方图、2×2列联表(将日均收看球类体育节目时间不少于40分钟的观众称为“球迷”).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/083c3ce2-2307-4755-8ffa-7ff287aa84e4.png?resizew=207)
(1)根据已知条件完成上图的2×2列联表;
(2)据此调查结果,是否有
的把握认为“球迷”与性别有关?
附:
(其中
).
临界值表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/083c3ce2-2307-4755-8ffa-7ff287aa84e4.png?resizew=207)
性别 | 非球迷 | 球迷 | 合计 |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 | 200 |
(2)据此调查结果,是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1464ac47bf07fd36c0e7ee81a5a38b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-12-03更新
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382次组卷
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4卷引用:江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
6 . 某校近期将举行秋季田径运动会,运动会设田赛和径赛两类比赛,该校对高一年级
名学生的参与意向进行了调查(每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个,不能都选,也不能都不选),其中男生
人,女生
人,所得统计数据如下表所示:(单位:人)
(1)请将题中表格补充完整,并判断能否有
把握认为“是否选择田赛与性别有关”?
(2)某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目:短跑,长跑,跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是
,参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是
,且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用
表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数,求随机变量
的分布列和数学期望.
(参考数据:
,
,
)
附:
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3adf666d629e9a4f0c82fb98f6878f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0ea43d65fc6a6bf339c60047941959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67f55bb54f76e639eee9a1580484f278.png)
田赛 | 径赛 | 合计 | |
男生 | ![]() | ||
女生 | ![]() | ||
合计 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
(2)某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目:短跑,长跑,跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f45e1a0175a4ad781c0327899d7cf87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0c3365a0de19df141069a7219a7285.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48662691137fed2db1356204e515255e.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-10-24更新
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283次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
7 . 某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况,随机抽取了100名学生进行调查,其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/29/2451774264082432/2453204069711872/STEM/3ba7100596ab493d816b2e931c583cc4.png?resizew=332)
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康
类学生,已知体育健康
类学生中有10名女生.
(1)根据已知条件完成下面
列联表,并据此资料你是否有
的把握认为达到体育健康
类学生与性别有关?
(2)将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生,已知体育健康
类学生中有2名女生,若从体育健康
类学生中任意选取2人,求至少有1名女生的概率.
附:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/29/2451774264082432/2453204069711872/STEM/3ba7100596ab493d816b2e931c583cc4.png?resizew=332)
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)根据已知条件完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
非体育健康![]() | 体育健康![]() | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b26ea9b3e6e286874c5dca1badea723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b26ea9b3e6e286874c5dca1badea723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b26ea9b3e6e286874c5dca1badea723.png)
附:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50db494f12c37372080e4367d16e51f9.png)
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2020-05-01更新
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421次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 解决留守儿童问题是全而建成小康社会的内在要求,也是党和人民的迫切希望.为调查某村留守儿童问题与家庭人均纯收入之间的关系,从该村的750户人家中随机抽取了100户调查家庭情况,得下表:
(1)中共十八大将小康水平定义为“农村居民家庭人均纯收入8000元”.根据此标准,估算该村750户人家中达到小康水平得家庭数目;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99.9%的把握认为留守儿童问题与家庭年均纯收入有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
家庭人均收入 留守儿童问题 | ![]() | ![]() | ![]() |
存在 | 22 | 35 | 3 |
不存在 | 13 | 12 | 15 |
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
家庭人均纯收入 留守儿童问题 | ![]() | ![]() |
存在 | ||
不存在 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离出中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日,中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验,截至2020年10月20日,中国共计接种了约
万名受试者.为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系,现从受试者中采取分层抽样抽取
名,其中大龄受试者有
人,舒张压偏高或偏低的有
人,年轻受试者有
人,舒张压正常的有
人.
(1)根据已知条件完成下面的
列联表,并据此资料你是否能够以
的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?
(2)在上述
人中,从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取
人,若从抽出的
人中任取
人,求取出的
人都是大龄受试者的概率.
运算公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
对照表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
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(1)根据已知条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
大龄受试者 | 年轻受试者 | 合计 | |
舒张压偏高或偏低 | |||
舒张压正常 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
运算公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
对照表:
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2021-01-04更新
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227次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 .
年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取
名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为
,其中男生
人对于线上教育满意,女生中有
名表示对线上教育不满意.
(1)完成
列联表,并回答能否有
的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取
名学生,再在
名学生中抽取
名学生,作学习经验介绍,其中抽取男生的个数为
.求出
的分布列及期望值.附公式及表
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ca3c23c5671f24efe3971afdef9d9c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-08-09更新
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235次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市部分四星学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题