1 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了两个班级,并得到如表数据:
(1)补全下面的列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,
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名校
2 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了60名男生和60名女生,通过调查得到如下数据:60名女生中有10人课间经常进行体育活动,60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联;
(2)以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取4人,记其中课间经常进行体育活动的人数为,求的分布列、数学期望和方差.
附表:
附:,其中.
(1)请补全列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联;
课间不经常进行体育活动 | 课间经常进行体育活动 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表:
0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 | |
2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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2022-07-08更新
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917次组卷
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7卷引用:广东省肇庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
3 . 通过随机询问100名不同性别的大学生是否爱好某项运动,得到如表的列联表:
(1)补全列联表与等高条形图,并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系?
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为爱好该项运动与性别有关系?
附:,其中.
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 35 | 55 | |
不爱好 | 30 | ||
总计 | 100 |
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为爱好该项运动与性别有关系?
附:,其中.
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2020-08-07更新
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543次组卷
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2卷引用:广东省广州市越秀区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
4 . 某工厂共有员工5000人,现从中随机抽取100位员工,对他们每月完成合格产品的件数进行统计,统计表格如下:
(1)工厂规定:每月完成合格产品的件数超过3200件的员工,会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关?
(2)为提高员工劳动的积极性,该工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的(包括2600件),计件单价为1元;超出(0,200]件的部分,累进计件单价为1.2元;超出(200,400]件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中随机选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)超过3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
每月完成合格产品的 | (26,28] | (28,30] | (30,32] | (32,34] | (34,36] |
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)工厂规定:每月完成合格产品的件数超过3200件的员工,会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关?
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
(2)为提高员工劳动的积极性,该工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的(包括2600件),计件单价为1元;超出(0,200]件的部分,累进计件单价为1.2元;超出(200,400]件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中随机选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)超过3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查,随机抽查了200人,将他们的月收入(单位:百元)频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格:
(1)根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时,该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异;
(2)若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查,求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.
参考公式:(其中).
附表:
月收入(百元) | ||||||
频数 | 20 | 40 | 60 | 40 | 20 | 20 |
认同超前消费的人数 | 8 | 16 | 28 | 21 | 13 | 16 |
月收入不低于8000元 | 月收入低于8000元 | 总计 | |
认同 | |||
不认同 | |||
总计 |
参考公式:(其中).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2019-06-12更新
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433次组卷
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3卷引用:广东省东莞市光明中学高中部2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验,成绩统计如下(每班50人):
(1)成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关?
(2)从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人,其中,甲班被选出的学生数记为,求的分布列与数学期望.
附:.
(1)成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关?
成绩优秀 | 成绩不优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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