1 . 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象，随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题：①你是否为男生？②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有3个红球，3个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到同色两球的学生如实回答第一个问题，摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）.已知统计问卷中有70张答案为“是”.
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计中学生在考试中有作弊现象的概率；
(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象，其中男生15人，女生5人，试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
参考公式和数据如下：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	7.879

4 . 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有__________人.
参考数据及公式如下：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，.

5 . 根据北京冬奥组委会与特许生产商的特许经营协议，从7月1日开始，包括冰墩墩公仔等在内的2022北京冬奥会各种特许商品将停止生产．现给出某零售店在某日（7月1日前）上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表（假定每人限购一个冰墩墩）：

	蓝色	粉色
男顾客
女顾客

(1)若有99%的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关，求a的最小值；
(2)在（1）中a取得最小值的条件下，现从所有顾客中选出9人，记选到的人中女顾客人数为X，求X的分布及数学期望．
附：

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	50	150	200	300	200	60	40

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数）；
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期8天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			100
50岁以下	65
总计			200

(3)以这1000名患者的潜伏期超过8天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过8天的概率，每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过8天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：，其中.

7 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.

9 . 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有_____人．
参考数据及公式如下：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，．