名校
1 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 某电信公司为了解当地市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为
.
列联表，并判断是否有
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，电信公司对在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将发放50元手机话费充值卡的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取10人，记电信公司发放的手机话费充值卡的总金额数为
元，求的数学期望.
附：
，其中
.
.
列联表，并判断是否有的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，电信公司对在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将发放50元手机话费充值卡的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取10人，记电信公司发放的手机话费充值卡的总金额数为
元，求的数学期望.| 优秀奖 | 非优秀奖 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为
，服务水平的满意率为
，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；
(2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望.
附：
，．
，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
附：
，．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-02-25更新
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453次组卷
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3卷引用：宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题
名校
3 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
参考公式：（其中）
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中）
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2024-01-09更新
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440次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题
名校
4 . 网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间（单位：h）按
分组，得到频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有
的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．
附：，其中．
分组，得到频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有
的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．| 支持上网课 | 不支持上网课 | |
| 家长 | 30 | 70 |
| 学生 | 50 | 50 |
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-03-15更新
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832次组卷
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8卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
5 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在
以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和
名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据
分布概率表中的数据，能否有
的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取
人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：
.其中.
名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
| 年级名次 是否近视 | | |
| 近视 |  |  |
| 不近视 | |  |
以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；(3)在（2）中调查的
名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
.其中.
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2023-07-05更新
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327次组卷
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17卷引用：【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（理）试卷陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07概率初步（续）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
6 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1﹣4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
(1)写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是
，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01)．（参考公式
）
每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
第一扇门 | 第二扇门 | 第三扇门 | 第四扇门 |
1000 | 2000 | 3000 | 5000 |
(1)写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01)．（参考公式）
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2024-02-05更新
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307次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期期末数学（理）试题
名校
7 . 2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮.某机构为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各120名观众进行调查，统计数据如下：
(1)根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？
(2)现从参与调查且喜爱足球运动的观众中，采用按性别分层抽样的方法，选取7人进行有奖竞答.
①求男、女性观众各选取多少人？
②若从这7人中随机抽取4人进行本届世界杯赛事集锦分享，求抽到男生人数的分布列和数学期望
.
附：，
.
喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | |
男性 | 80 | 40 |
女性 | 60 | 60 |
(2)现从参与调查且喜爱足球运动的观众中，采用按性别分层抽样的方法，选取7人进行有奖竞答.
①求男、女性观众各选取多少人？
②若从这7人中随机抽取4人进行本届世界杯赛事集锦分享，求抽到男生人数
的分布列和数学期望.附：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-24更新
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311次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
8 . 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40
的学生称为“围棋迷”.
(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；
(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.
附表：
（参考公式：，其中
）
的学生称为“围棋迷”.(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；
非围棋迷 | 围棋迷 | 总计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
附表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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2022-04-13更新
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556次组卷
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10卷引用：宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国区级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学文试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题河南省实验中学2021-2022学年高二下学期期期中考试数学（文）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考文科数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（四）数学（文）试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（文科）试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中模拟考试数学文科试题
名校
解题方法
9 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：
，其中．
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-21更新
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429次组卷
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3卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)内蒙古乌海市第十中学2024届高三下学期4月月考文科（一）数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
名校
10 . “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：
(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取2人进行访谈，求甲老师选取的2人中男生与女生各一人的概率．
附：．
男生 | 女生 | 总计 | |
90分钟以上 | 80 | x | 180 |
90分钟以下 | y | z | 220 |
总计 | 160 | 240 | 400 |
(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取2人进行访谈，求甲老师选取的2人中男生与女生各一人的概率．
附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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