名校
解题方法
1 . 某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系,随机抽测了20位同学,得到如下数据:
(1)若“身高大于175厘米”为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”为“大码”,“脚长小于等于42码”的为“非大码”.请根据上表数据完成
列联表,求出
的值(结果精确到小数点后三位有效数字),并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”;
(2)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出
关于
的线性回归方程
.
附表及公式:
;
;
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高![]() | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
脚长![]() | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高![]() | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
脚长![]() | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
(2)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6528690a49d3c43d85f57c7f1d132.png)
附表及公式:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb39b71c23392811d3c14633ac6c9aa.png)
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2 . 某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系,随机抽测了20位同学,得到如下数据:
(Ⅰ)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成
列联表,并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.
附表及公式:
,
,
.
列联表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高 | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
脚长 | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高 | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
脚长 | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fd5c176273101c65c27f34d405f7ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
高个 | 非高个 | 总计 | |
大脚 | |||
非大脚 | |||
总计 |
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
3 . 为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了50人,得到如下结果(单位:人)
附:
根据表中数据,以下叙述正确的是( )
不患肺癌 | 患肺癌 | 合计 | |
不吸烟 | 24 | 6 | 30 |
吸烟 | 6 | 14 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.可以通过计算![]() ![]() ![]() |
B.可以通过计算![]() ![]() |
C.可以通过计算![]() ![]() ![]() |
D.可以通过计算![]() ![]() |
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名校
解题方法
4 . 为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了50人,得到如下结果(单位:人)
根据表中数据,以下叙述正确的是:( )
不患肺癌 | 患肺癌 | 合计 | |
不吸烟 | 24 | 6 | 30 |
吸烟 | 6 | 14 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
A.可以通过计算![]() ![]() ![]() |
B.可以通过计算![]() ![]() |
C.可以通过计算![]() ![]() ![]() |
D.可以通过计算![]() ![]() |
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2024-03-19更新
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435次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第二练 强化考点训练(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册) 上海市实验学校2023-2024学年高三3月数学练习试卷
23-24高二下·全国·课前预习
5 . 判断正误,正确的填“正确”,错误的填“错误”.
(1)分类变量中的变量与函数的变量是同一概念.( )
(2)等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系,而独立性检验中
取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小.( )
(3)事件A与B的独立性检验无关,即两个事件互不影响.( )
(4)
的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.( )
(5)概率值
越小,临界值
越大.( )
(6)独立性检验的思想类似于反证法.( )
(7)独立性检验的结论是有多大的把握认为两个分类变量有关系.( )
(1)分类变量中的变量与函数的变量是同一概念.
(2)等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系,而独立性检验中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(3)事件A与B的独立性检验无关,即两个事件互不影响.
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(5)概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e6343ce522dd8bb495f309d3bfbfd8.png)
(6)独立性检验的思想类似于反证法.
(7)独立性检验的结论是有多大的把握认为两个分类变量有关系.
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名校
6 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对1﹣4号4扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金(奖金金额累加),但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/7/d5876db4-20b1-4451-83b1-343d0373d420.png?resizew=174)
每扇门对应的梦想基金:(单位:元)
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是
,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为ξ,求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01).(参考公式
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/7/d5876db4-20b1-4451-83b1-343d0373d420.png?resizew=174)
每扇门对应的梦想基金:(单位:元)
第一扇门 | 第二扇门 | 第三扇门 | 第四扇门 |
1000 | 2000 | 3000 | 5000 |
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c2f7124f8d2c21da4cec39d8a30f90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cc1f82008a17c2a58fb04b8f8d59bb4.png)
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2024-02-05更新
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307次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期期末数学(理)试题
名校
7 . 在科技飞速发展的今天,人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点,它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类,更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用
,
两种人工智能大模型进行对比研究,检验这两种大模型在答题时哪种更可靠,从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答,其中
人工智能大模型回答100个问题,有90个正确;
人工智能大模型回答剩下的80个问题,有65个正确.
(1)完成下列
列联表,并根据小概率值
的
独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
(2)将频率视为概率,用
人工智能大模型回答该知识领域的3道题目,且各题回答正确与否,相互之间没有影响,设回答题目正确的个数为
,求
的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
回答正确 | 回答错误 | 合计 | |
![]() | |||
![]() | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式及参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1464ac47bf07fd36c0e7ee81a5a38b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
8 . 下列说法中,正确的有______ .
①回归直线
恒过点
,且至少过一个样本点;
②根据
列列联表中的数据计算得出
,而
,则有
的把握认为两个分类变量有关系,即有
的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误;
③
是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当
的值很小时可以推断两类变量不相关;
④某项测量结果
服从正态分布
,则
,则
.
①回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda105ec292aac7ab1485bd5031783fb.png)
②根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9d7b638f9898764af4435e250d7956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e117d019a1a43f9655754a081164c1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213c6487d477c3b399355b0df748a394.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f3af3f4d512364ec740e6ce12d75fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f3af3f4d512364ec740e6ce12d75fd.png)
④某项测量结果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0306ab7cad1530f99b9d6e1e01f7252.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83d018812218fe74569edec82f0c6c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/059cbd1c6c15fb7ae69860ebc2d7f9cc.png)
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2020-04-11更新
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702次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市东明县第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张,按照自己的判断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得5分,放入其它箱子,得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人,将他们的得分按照[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分组,绘成频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526505328762880/2529119303196672/STEM/c544c1f65609401b8944e4fb14f554f8.png?resizew=263)
(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数;
(2)从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手,以
表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求
的分布列和数学期望.
(3)为了解活动效果,从全校随机调查了300名学生以了解对垃圾分类的认识情况,其中有参加过竞赛的学生100人,按回答的总得分是否大于60分,分为“能分清”和“分不清”两类,得到的部分数据如下表:
问:是否有99.9%的把握认为,“是否参加该知识竞赛”与“对垃圾分类的认识明确程度”有关?
参考公式:
,其中
.
临界值表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526505328762880/2529119303196672/STEM/c544c1f65609401b8944e4fb14f554f8.png?resizew=263)
(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数;
(2)从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为了解活动效果,从全校随机调查了300名学生以了解对垃圾分类的认识情况,其中有参加过竞赛的学生100人,按回答的总得分是否大于60分,分为“能分清”和“分不清”两类,得到的部分数据如下表:
能分清 | 分不清 | |
参加竞赛学生 | 50 | 50 |
未参加竞赛学生 | 50 |
问:是否有99.9%的把握认为,“是否参加该知识竞赛”与“对垃圾分类的认识明确程度”有关?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 以下几种说法正确的是( )
A.回归分析中,相关指数![]() |
B.对于相关系数r,|r|越接近1,相关程度越大,|r|越接近0,相关程度越小 |
C.由一组样本数据![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() |
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