1 . 某公司进行一年一度的入职考核，拟招聘应届毕业生作为公司的新员工，现先对应届毕业生对工作的考虑因素进行调查，所得统计结果如下表所示：

	男性	女性
以月薪作为主要考虑因素	300	150
以发展前景作为主要考虑因素	200	150

（1）是否有99.9%的把握认为应届毕业生对工作的考虑因素与性别有关；
（2）已知公司的入职考核分为2个阶段，是笔试阶段，共3个环节，二是面试阶段，共2个环节，应聘者进入了该阶段就必须完成该阶段的所有环节；公司规定：笔试阶段3个环节中至少通过2个才可以进入面试阶段；面试阶段的2个环节全部通过则可以顺利入职；若甲在笔试阶段每个环节通过的概率为，在面试阶段每个环节通过的概率为，记甲在本次入职考核中通过的环节数为，求的分布列以及数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生(男生50人，女生50人)，统计了他们的视力情况，结果如下：

	不近视	近视
男生	25	25
女生	20	30

（1）是否有的把握认为近视与性别有关？
附：，其中.

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人(2男2女)，设随机变量表示4人中近视的人数，试求的分布列及数学期望.

3 . 在某地暴发的新型病毒分为､两种类型，为了解感染此种病毒的类型与年龄的关系，该地疾控中心随机抽取了部分新型病毒感染者进行调查.据统计，型病毒感染者人数是型病毒感染者人数的2倍，在型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的5倍，在B型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的一半.
（1）若根据卡方检验，有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒的类型与年龄有关”，则抽取的型病毒感染者至少有多少人？
（2）医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙，经过实验室试验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲､乙两种药物对患者进行治疗，按规定，需要对两种药物进行临床试验.甲种药物共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；乙种药物先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：(其中)

()	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 为了考查购物商场播放背景音乐对消费者的购物消费是否有促进作用，某商场对往年同期的销售额进行了统计整理，在往年数据的基础上，比较播放背景音乐的楼层和不播放背景音乐的楼层与往年同期相比销售额是否上涨，得到了如表所示的列联表：

	上涨天数	不上涨天数	总计
播放背景音乐楼层
不播放背景音乐楼层
总计

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为播放背景音乐对促进消费者消费有效果?
（2）为了进一步了解消费者对背景音乐的需求，该商场从播放背景音乐的楼层随机抽取位幸运消费者，从不播放背景音乐的楼层分别随机抽取了位幸运消费者赠送礼品并进行采访，然后又从位幸运消费者中随机抽取位进行深入调查，记抽取的位幸运消费者中从播放背景音乐的楼层抽取的幸运消费者数为，求的分布列和数学期望.
(参考公式：，其中)

5 . 2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占．
（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？

	赞成种植	不赞成种植	合计
45岁及以下
45岁以上
合计

（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式为：

6 . 晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必须休息，另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息．有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中衡水某高中有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效率高的学生的概率是0.4，则（       ）
附：，

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

A．衡水某高中的前50名学生中有60%的学生学习效率高

B．另一所同类高中的前50名学生中有40%的学生学习效率高

C．有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”

D．认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过0.05

7 . 2021年是中国共产党成立100周年，为庆祝中国共产党的百年华诞，某单位举行了关于党史知识的书面测试和演讲比赛两阶段团体比赛，最终由16名职工组成的初心队夺得第一名，他们在书面测试与演讲比赛中的个人成绩（单位：分，满分100分）统计如下：

职工序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
书面测试成绩	99	99	98	98	97	95	95	95	93	93	92	92	89	89	88	88
演讲比赛成绩	95	92	86	88	91	88	86	91	90	86	85	83	80	80	79	82

（1）设书面测试成绩不低于90分为“书面测试优秀”，书面测试成绩低于90分为“书面测试一般”，演讲比赛成绩不低于85分为“演讲比赛优秀”，演讲比赛成绩低于85分为“演讲比赛一般”，据此完成以下2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为书面测试成绩与演讲比赛成绩有关？

	书面测试优秀	书面测试一般	总计
演讲比赛优秀
演讲比赛一般
总计

（2）从书面测试成绩不低于96分的职工中随机选出2名，记选出的2名职工中演讲比赛成绩不低于90分的人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 目前，我国大学生、白领和工薪阶层是网购人数最多的群体，一项调查显示女性网民成为网络购物的活跃人群，网购用户年龄大多集中在18~35岁，月收入集中在1500~3500元网购大额产品的用户中，男性多于女性；收入更高的用户，网购金额和频率更高；35~45岁的网民，在各年龄段的用户中网络购物频率和金额最高.若全年网购超过40次定义为热衷于网购，现对某市网民进行“热衷网购与性别分布”的调查，采用随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本，其中热衷网购的占比.
（Ⅰ）请根据图表中的数据，完成联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为热衷于网购与性别有关？

	热衷网购	非热衷网购	总计
女性	120
男性		30
总计			200

（Ⅱ）若在热衷网购网民中按照分层抽样的方法抽取的5名网民，再从中随机抽取2名网民，求这2人中恰有1人为男性的概率.
参考公式：，.
附表：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 为试验某英语教学方法的效果，某学校对中、乙两个班分别用两种不同的方法进行英语教学，甲班用原有的方法，乙班用新的方法，经过一段时间的教学，在两个班里各随机挑选了25名学生进行测试，测试成绩如下．

（1）分别估计甲、乙两班英语成绩的合格率；
（2）填写下面的列联表，根据列联表判断是否有的把握认为这种新的教学方法比原来的方法更有效？

	成绩小于	成绩大于等于
甲班原方法
乙班新方法

附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	63635	10.828

10 . 福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（       ）

选择科目 选考类别	思想政治	地理	化学	生物
物理类	35	50	90	65
历史类	50	45	30	35

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高

B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低

C．有以上的把握认为选择生物与选考类别有关

D．没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关