名校
1 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性,随机调查了某中学的100名学生,整理得到如下列联表:
(1)依据
的独立性检验,能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联?
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
附:
,其中
.
男学生 | 女学生 | 合计 | |
喜欢运动 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢运动 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f912a69a7ac03656d5ab70cdc6eb8f34.png)
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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573次组卷
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5卷引用:重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)必考考点8 成对数据统计分析 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
2 . 某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的
,女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的
.
(1)若该地区男性患者36人,请列出
的列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为所患疾病类型与性别有关?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为
(
),每人每次接种花费
(
)元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为
(
),每人每次花费
(
)元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当
,
时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若该地区男性患者36人,请列出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca664b1e82da6f50064a76fe118aa80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8610232c77741a37463feba1a66c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a20929b6b11f8c09ac0f53fe5f1cd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72583e4cbf9e64cf692ecf600983fdee.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 某中学举办中国传统文化知识问答测试,规定成绩不低于90分的为“优秀”,现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试,得到如图所示的频率分布直方图.
,请填写下面的
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关;
(2)从上述成绩
,
的学生中按比例分层随机抽样选出9人,再从选出的9人中随机抽取3人,记其中成绩优秀的人数为
,求
的分布列和数学期望
.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
性别 | 成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)从上述成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”,今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题,在今年的5月19日,中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构,让更多的学生到食堂正常就餐,而不是简单地用面包,方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生,针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查,得到如下列联表:
(1)依据小概率
的独立性检验,判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联?
(2)在样本中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人,在这5人中任选2人,其中女生的人数为X,请写出X的分布列;
(3)现用频率估计概率,在全校学生中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人,其中男生人数为Y,请写出Y的期望和方差.
附:
,其中
.
更喜欢吃面食 | 更喜欢吃米饭 | 总计 | |
男生 | 30 | 25 | 55 |
女生 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)在样本中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人,在这5人中任选2人,其中女生的人数为X,请写出X的分布列;
(3)现用频率估计概率,在全校学生中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人,其中男生人数为Y,请写出Y的期望和方差.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e675d814ee4496537cf71fc2c52fd9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-07-26更新
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570次组卷
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6卷引用:重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题广东省封开县江口中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
5 . “五一”假期,各地掀起了旅游的热浪,“淄博烧烤”,“洪崖洞宠粉”等等冲上热搜.现调查性别因素是否对市内外旅游的选择有影响,在某旅行团抽取了五一期间出行旅游的100名游客,男性50人,女性50人,其中男性有40%选择在重庆市内旅游,在重庆市外旅游的游客中,男女的比例为2∶1,完成下列的2×2列联表,并回答相关问题.
(1)依据小概率
的独立性检验,能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联?
(2)从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样,抽取了6名游客,再从这6名游客中抽取3名游客,记X为其中女性游客的人数,求
.
附:参考公式及数据:
,其中
.
性别 | 旅游地选择 | 合计 | |
重庆市内 | 重庆市外 | ||
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
(2)从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样,抽取了6名游客,再从这6名游客中抽取3名游客,记X为其中女性游客的人数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54e7cdf4cb1b7ca65a5f28177571be7.png)
附:参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
6 . 重庆某中学为探究高二学生性别与选课的关系,在高二男、女学生中分别随机抽取了50名样本学生来了解选课情况.在女生样本中任取3名学生,记选历史学生人数为
;在男生样本中任取2名学生,记选物理学生人数为
;已知女生样本中20人选物理,且
.
(1)完成下面的
列联表;
(2)依据
的独立性检验,能否认为该中学高二学生性别与选课有关联;
(3)直接写出
之间的关系.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea0b3e65f1473efd99e377143a419b49.png)
(1)完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
选物理 | 选历史 | 合计 | |
女生 | 50 | ||
男生 | 50 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(3)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ad1b405208b533e159f6c3f849e458.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.839 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 人们在接受问卷调查时,通常并不愿意如实回答太敏感的问题.比如,直接问运动员们是否服用过兴奋剂,绝大多数情况下难以得到真实的数据.
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规,学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查,为了消除被调查者的顾虑,精心设计了一份问卷:
学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查,已知统计问卷中有85张勾选“是”.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计该校学生对新校规持认可态度的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度,其中男生15人,女生5人,请完成
列联表,并判断是否有
的把握认为对新校规持认可态度与性别有关.
参考公式和数据如下:
,
.
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规,学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查,为了消除被调查者的顾虑,精心设计了一份问卷:
在回答问题前,请自行抛一个硬币:如果得到正面,请按照问题一勾选“是”或“否”;如果得到反面,请按照问题二勾选“是”或“否”. (友情提示:为了不泄漏您的隐私,请不要让其他人知道您抛硬币的结果.) 问题一:您的身份证号码最后一个数字是奇数吗? “是”“否” 问题二:您是否对新校规持认可态度? “是”“否” |
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计该校学生对新校规持认可态度的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度,其中男生15人,女生5人,请完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6531338b32072c1dc000e683bdee60eb.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
认可新校规 | |||
不认可新校规 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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2023-05-08更新
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652次组卷
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2卷引用:重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况,某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生,调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案,其余10个题目中,有5个题目他能够答对的概率均为0.6,另外5个题目他能够答对的概率均为0.2,求该同学答对题目个数的均值;
(2)将重庆和上海并为“南方组”,北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表:
请在参考数据②中选择一个
,根据
的独立性检验,分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
参考数据:①
,
,
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案,其余10个题目中,有5个题目他能够答对的概率均为0.6,另外5个题目他能够答对的概率均为0.2,求该同学答对题目个数的均值;
(2)将重庆和上海并为“南方组”,北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表:
地域 | 了解程度 | 合计 | |
不了解 | 非常了解 | ||
南方组 | 53 | 112 | 165 |
北方组 | 96 | 139 | 235 |
合计 | 149 | 251 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072711e3fd17acb64c6a9b159969b18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f123998aab62d1c6719b34da5593c5c.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
参考数据:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dab2a95fba4b2f84516ddb7c47b388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a01ec74335424d2c71bd66aed79ceee3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd9b643c1390575e30adbed000fbd28b.png)
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.0828 |
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9 . 第24届冬季奥林匹克运动会(
),即2022年北京冬季奥运会,是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于2022年2月4日开幕,2月20日闭幕.2022年北京冬季奥运会共设7个大项,15个分项,109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目,延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目,张家口赛区承办除雪车、雪橇、高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况,某中学进行了一次抽样调查,统计得到以下
列联表.
(1)先完成
列联表,并依据
的独立性检验,分析该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别是否有关;
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,按照性别采用分层抽样的方法,从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人,再从这5人中抽取3人进行面对面交流,求“男、女生至少各抽到一名”的概率;
②用样本估计总体,若再从该校全体学生中随机抽取40人,记其中对冬季奥运会项目了解的人数为
,求
的数学期望.
附表:
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06d6c0ed4a53b96a1fe74bc652db9bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | 60 | 200 | |
女生 | 110 | 200 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,按照性别采用分层抽样的方法,从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人,再从这5人中抽取3人进行面对面交流,求“男、女生至少各抽到一名”的概率;
②用样本估计总体,若再从该校全体学生中随机抽取40人,记其中对冬季奥运会项目了解的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81853f57ba373537740a660c4e3c8e5.png)
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名校
解题方法
10 . 在高中教育教学改革中,规定每位高中同学必须参加各学科的合格考试,其中数学科目的合格考试安排在高二下学期进行.某校高二年级一班、二班的同学参加了数学的合格考试,成绩结果中只有优秀和良好两种等级,没有不合格的情况,其统计结果如下:
(1)求一班、二班优秀率各是多少?
(2)根据
的独立性检验,试判断两个班的数学科目的合格考试的优秀率是否有差异?
注:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8275261347bcbd14d13655fec9d673f.png)
优秀 | 良好 | 合计 | |
一班 | 28 | 22 | 50 |
二班 | 25 | 25 | 50 |
合计 | 53 | 47 | 100 |
(2)根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee3b3351ad173dfef986da0c1a7c1d5a.png)
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8275261347bcbd14d13655fec9d673f.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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