名校
1 . 2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个,选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题,某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关,在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的2×2列联表;
(1)依据小概率值0.05的独立性检验,能否据此推断选科分类与性别有关联?
(2)在以上随机抽取的女生中,按不同选择类别同比例分层抽样,共抽取6名女生进行问卷调查,然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.求面对面访谈的女生中选择历史类的人数为2的概率.
附:
,其中
.
选物理类 | 选历史类 | 合计 | |
男生 | 35 | 15 | |
女生 | 25 | 25 | |
合计 | 100 |
(2)在以上随机抽取的女生中,按不同选择类别同比例分层抽样,共抽取6名女生进行问卷调查,然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.求面对面访谈的女生中选择历史类的人数为2的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 霹雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目.某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况,随机调查了100名学生,统计得到如下2×2列联表:
(1)请你根据2×2列联表中的数据,判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”;
(2)学校为增强学生体质,提高学生综合素质,按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团,经过训练后,再随机选派2人参加市级比赛,设X为这2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
男生 | 女生 | 总计 | |
喜爱 | 40 | 20 | 60 |
不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
(2)学校为增强学生体质,提高学生综合素质,按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团,经过训练后,再随机选派2人参加市级比赛,设X为这2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 2023年10月26日,神舟十七号载人飞船把汤洪波、唐胜杰、江新林送入太空,他们是载人航天工程进入空间站应用和发展阶段的第二批航天员,他们的轮换和在轨工作也趋于常态化,主要包括人员和物资的正常轮换补给、空间站组合体平台照料、在轨实(试)验、开展科普及公益活动以及异常情况处置等工作.空间站的公益活动是与大众比较接近和感兴趣的空间站的工作任务.为了解学生对空间站的公益活动是否感兴趣,某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查,得到如下
列联表中的部分数据:
已知从这300名学生中随机抽取1人,抽到对此项活动感兴趣的学生的概率为
.
(1)将上述
列联表补充完整,并依据
的独立性检验,能否认为该校学生对空间站开展的公益活动感兴趣与性别有关联?
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别,利用按比例分配的分层随机抽样的方法,从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组,从这7人中任选3人,随机变量
表示3人中女生的人数,求
的分布列及数学期望.
附:
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
对空间站开展的公益活动感兴趣 | 对空间站开展的公益活动不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 120 | ||
女生 | 60 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4401b1421c08e525643180aef3f6dadd.png)
(1)将上述
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别,利用按比例分配的分层随机抽样的方法,从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组,从这7人中任选3人,随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
4 . “村BA”后,贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”,其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感,让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各 50名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,依据α=0.005的独立性检验,能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为
,这名女生进球的概率为
,每人射门一次,假设各人进球相互独立,求3 人进球总次数X的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ae5d92584a7273b4b44c64a701911b8.png)
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 100 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ae5d92584a7273b4b44c64a701911b8.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
x | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查,部分数据如下表所示(单位:人):
(1)请将上面的
列联表补充完整,并依据小概率值
的独立性检验,判断对该部影片的评价与性别是否有关?
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量
表示被抽到的男性观众的人数,求
的分布列和期望.
参考公式及数据:
,其中
.
性别 | 评价 | 合计 | |
好评 | 差评 | ||
男性 | 68 | 108 | |
女性 | 60 | ||
合计 | 216 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 为应对全球气候变化,我国制定了碳减排的国家战略目标,采取了一系列政策措施积极推进碳减排,作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑,节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点.某公司为了解员工对相关政策的了解程度,随机抽取了
名员工进行调查,得到如下表的数据:
附表及公式:
.
(1)补充表格,并根据小概率值
的独立性检验,分析了解程度与性别是否有关?
(2)用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取
人,再从这
人中随机抽取
人,用随机变量
表示这
人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2f7530034abc91d11bc847602eaf5bc.png)
了解程度 | 性别 | 合计 | |
男性 | 女性 | ||
比较了解 | |||
不太了解 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
(1)补充表格,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793afd75d2b29a7bd118aae3294293c2.png)
(2)用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
7 . 某运动产品公司生产了一款足球,按行业标准这款足球产品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级.根据该公司测算:生产出一个一级正品可获利100元,一个二级正品可获利50元,一个次品亏损80元.该运动产品公司试生产这款足球产品2000个,并统计了这些产品的等级,如下表:
(1)求这2000个产品的平均利润是多少;
(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度,随机调查了100名男性和100名女性,每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价,得到下面的列联表:
问:能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性和女性对这款足球产品的评价有差异?
附:
,其中
.
等级 | 一级正品 | 二级正品 | 次品 |
频数 | 1000 | 800 | 200 |
(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度,随机调查了100名男性和100名女性,每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价,得到下面的列联表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
男性 | 32 | 68 | 100 |
女性 | 61 | 39 | 100 |
总计 | 93 | 107 | 200 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . “每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是
.
参考公式:
.
附表:
(1)请将上面的列联表补充完整,根据小概率值
的独立性检验,分析爱好运动与否与性别是否有关?
(2)若从这
人中的女性员工中随机抽取
人参加一活动,记爱好运动的人数为
,求
的分布列、数学期望.
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf1ff64281c78fe2b96e8ffb166afd2.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43340957ba316029e7db65d38ac1521e.png)
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)若从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-07-18更新
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162次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
9 . “马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动,为国家级非物质文化遗产之一.每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴,汇集于此,说书亮艺,河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有,规模壮观.为了解人们对该活动的喜爱程度,现随机抽取200人进行调查统计,得到如下列联表:
附:
,其中
.
(1)完成
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联?
(2)为宣传曲艺文化知识,当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动.活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中,戏迷甲正确完成每道题的概率都是
,且每道题正确完成与否互不影响;戏迷乙只能正确完成其中的6道题.
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率;
②设随机变量
表示戏迷乙正确完成题的个数,求
的分布列及数学期望.
不喜爱 | 喜爱 | 合计 | |
男性 | 90 | 120 | |
女性 | 25 | ||
合计 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
(2)为宣传曲艺文化知识,当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动.活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中,戏迷甲正确完成每道题的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率;
②设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-10-20更新
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505次组卷
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2卷引用:河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
10 . 第18届亚足联亚洲杯足球赛将在卡塔尔举行,某足球兴趣协会为了解会员对该项赛事的关注度,随机抽查了男、女各100人,得到下面的2×2列联表.已知女性中有
的人表示不关注,且所有不关注的人中,男性占![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)将
列联表补充完整,并且回答能否有
以上的把握认为对亚洲杯足球赛的关注程度与性别有关?
(2)若被调查的人中有5名外国人,其中3人表示将会去现场观看比赛,2人表示不会去现场观赛,现在从这5人中随机抽取2人,求恰好抽到一个将要去现场观赛的人的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
关注 | 不关注 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)若被调查的人中有5名外国人,其中3人表示将会去现场观看比赛,2人表示不会去现场观赛,现在从这5人中随机抽取2人,求恰好抽到一个将要去现场观赛的人的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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