1 . 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”．北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表：

行政区	门类	个数
东城区	A：革命遗址及革命纪念建筑物	3
	C:古建筑及历史纪念建筑物	5
西城区	C:古建筑及历史纪念建筑物	2
丰台区	A:革命遗址及革命纪念建筑物	1
海淀区	C:古建筑及历史纪念建筑物	2
房山区	C:古建筑及历史纪念建筑物	1
	E:古遗址	1
昌平区	C:古建筑及历史纪念建筑物	1
	F:古墓葬	1
延庆区	C:古建筑及历史纪念建筑物	1

(1)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率；
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率记为，试判断和的大小（直接写出结论）．

2 . 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？

3 . 家住北京的李老师每周一要乘上午的火车或汽车到天津讲课一次．如果每天上午有6次列车和8趟汽车开往天津，计算去天津三次时，一共有多少种不同的选择．

4 . 有三个袋子，第一个袋子装有标号1～20的红色小球20个，第二个袋子装有标号1～15的白色小球15个，第三个袋子装有标号1～8的蓝色小球8个．
(1)从三个袋子中取一个小球，共有多少种不同的取法？
(2)从每个袋子中各取一个小球，共有多少种不同的取法？

5 . 一栋住宅楼共有6层，第一层有8户住户，其余每层有12户住户．从中随机挑选一户进行人口调查，共有多少种不同的选择？

6 . 音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，有多少种不同的选法？

7 . 10级台阶，青蛙一步可跳一级，也可跳两级，也可跳三级.
(1)当出现且只出现一步跳一级与一步跳两级两种跳步方法时，青蛙跳完台阶的方法数是多少？
(2)当出现且只出现两种跳步方法时，青蛙6步就可跳完台阶的方法数是多少？

8 . 为亮化城市，现在要把一条路上7盏灯全部改装成彩色路灯，如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？

9 . 为贯彻落实党的二十大精神，促进群众体育全面发展.奋进中学举行了趣味运动会，有一个项目是“沙包掷准”，具体比赛规则是：选手站在如图（示意图）所示的虚线处，手持沙包随机地掷向前方的三个箱子中的任意一个，每名选手掷5个大小形状质量相同､编号不同的沙包.规定：每次沙包投进1号､2号､3号箱分别可得3分､4分､5分，没有投中计0分.每名选手将累计得分作为最终成绩.

(1)已知某位选手获得了17分，求该选手5次投掷的沙包进入不同箱子的方法数；
(2)赛前参赛选手经过一段时间的练习，选手每次投中1号､2号､3号箱的概率依次为.已知选手每次赛前已经决定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷目标.假设各次投掷结果相互独立，且投掷时不会出现末中目标箱而误中其它箱的情况.
（i）若以比赛结束时累计得分数作为决策的依据，你建议选手选择几号箱？
（ii）假设选手得了23分，请你帮设计一种可能赢的投掷方案，并计算该方案获胜的概率.

10 . 现要安排名医护人员前往四处核酸检测点进行核酸检测，每个检测点安排两名医护人员前往.已知甲､乙两人不能安排在同一处检测点.
(1)求不同的安排方法总数；
(2)记四处检测点分别为，若甲不能前往检测点，乙不能前往检测点，求不同的安排方法数.