1 . 对于平面向量，定义“变换”：，
(1)若向量，，求；
(2)已知，，且与不平行，，，证明：.

2 . 收集一些用列表法表示的函数．

3 . 观察教室内的线与面，找出直线与平面垂直的例子．

4 . 怎样检查你家的门框是否与地面垂直？说出理由．

5 . 读一读，回答问题．
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品，其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息，既能表现文人雅士的高雅情趣，也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵．经过不断的演变，屏风有防风、隔断、遮隐的用途，而且起到点级环境和美化空间的功效，所以经久不衰、流传至今，并衍生出多种表现形式．各式各样的屏风，凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术． 其实，屏风除了它的使用价值和美学价值外，还藏有一些几何定理，需要用心去体会．你能用几何模型来描绘屏风，并分析出它里面藏有的几何定理吗？

6 . 画出从公式到半角的余弦公式的知识结构框图．

7 . 已知圆，圆，点为圆上的一点.
(1)若过点作圆的切线交圆于、两点，且弦长度最大值与最小值之积为，求的值；
(2)当时，圆上有、两点满足，求线段长度的最大值.

8 . 无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果且，求m，n的值；
(3)记，，求一个正整数n，满足．

9 . 请你探讨用向量描述三角形的重心、内心和垂心

10 . 请找3道几何题，分别写出几何方法和向量方法，并比较两种方法的差异．