1 . 请列出下列排列：
(1)从4个不同元素中任取3个元素的所有排列；
(2)从7个不同元素中任取2个元素的所有排列．

2 . 给定一个n项的实数数列，任意选取一个实数c，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续施行这样的变换，这样的变换可以连续施行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，将第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称为“次归零变换”，如项数列有“次归零变换”.
(1)对数列，请给出其一个“次归零变换”，其中；
(2)求证：对任意项数列，都存在“次归零变换”；

(3)分别判断两个数列与是否存在“次归零变换”，并说明理由.

3 . （1）从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加米接力比赛，问有多少种参赛方案？
（2）从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？
（3）4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，若恰有一项比赛无人参加，问有多少种参赛方案？

5 . 判断下列问题是组合问题还是排列问题．
(1)若集合，则集合的含有3个元素的子集有多少个？
(2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？
(3)从7本不同的书中取出5本给某同学；
(4)三个人去做5种不同的工作，每人做1种，有多少种分工方法？
(5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？

7 . 某药品研究所研制了5种消炎药，，，，，4种退热药，，，，现从中取2种消炎药和1种退热药同时进行疗效试验，但，两种药或同时用或同时不用，，两种药不能同时使用，试写出所有不同的试验方法.

8 . 已知一个两位数中的每个数字都从1，2，3，4中任意选取.
(1)如果两位数中的数字不允许重复使用，那么能得到多少个不同的两位数？
(2)如果两位数中的数字允许重复使用，那么能得到多少个不同的两位数？

9 . 3张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6．将这3张卡片排成一排，可构成多少个不同的三位数？

10 . 用红、黄、蓝3面小旗（3面小旗都要用）竖挂在绳上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试写出所有的信号．