1 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出:
,令
,
是
的前n项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f2b94b78505bbc9a08ab0b4c3366fe.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9abb647fd7ac1ee888183e01e554234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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名校
2 . 杨辉三角形,又称贾宪三角形,是二项式系数
且
在三角形中的一种几何排列,南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:
,则在该数列中,第37项是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/925a13d48b7e51aeb379b787a5dc465b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78da2bced4a2a83e1375e5e29aacf4bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5b1ed9af565993b5e153281991ec49.png)
A.136 | B.153 | C.190 | D.210 |
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名校
3 . 为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化,某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下:如图所示,将杨辉三角第
行第
个数记为
,并从左腰上的各数出发,引一组平行的斜线,记第
条斜线上所有数字之和为
,入场码由两段数字组成,前段的数字是
的值,后段的数字是
的值,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f02505396367e6eac8be3e6dee5584f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba726262d8c09f4a6187a27e32533679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/835bb645ff22a34c78cad52b0aebf8d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd32bf41f5d928ef002fc213946065a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/19/ba09d462-b928-4b9c-a9b3-528f985dddcf.png?resizew=263)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.该景点入场码为![]() |
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2023-09-30更新
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915次组卷
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6卷引用:重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题
重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题(已下线)第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(4)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3
4 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家,其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵(如图所示),称做“开方做法本源”,现简称为“杨辉三角”,比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,若用
表示三角形数阵中的第m行第n个数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b624ccecfb7df8375361ac252712073.png)
______ (结果用数字作答).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abfe13d0ae31ec66fbfa62f8076f606d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b624ccecfb7df8375361ac252712073.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/096f46b0-0b87-4cb4-be05-f868dcb46473.png?resizew=205)
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2023-01-17更新
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729次组卷
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3卷引用:重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考(一)数学试题
重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考(一)数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)
5 . 如图给出下列一个由正整数组成的三角形数阵,该三角形数阵的两腰分别是一个公差为
的等差数列和一个公差为
的等差数列,每一行是一个公差为
的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下,从左到右依次构成一个数列
:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
,其前
项和为
,则下列说法正确的有( )(参考公式:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/4/3102649786482688/3103996043902976/STEM/6477108cc3af4ea99ff650421661df16.png?resizew=197)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7db0f824f7ee2512a0e3c76ca50cdb9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/4/3102649786482688/3103996043902976/STEM/6477108cc3af4ea99ff650421661df16.png?resizew=197)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.![]() |
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2022-11-06更新
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1311次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
6 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中,从第3行开始,每一行除1以外,其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和,若在杨辉三角中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6,则这一行是第__________ 行.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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7 . 在1261年,我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表,这就是著名的“杨辉三角”,它是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始,第
行从左至右的数字之和记为
,如:
,
,
,
的前
项和记为
,依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,
,记为
,
的前
项和记为
,则下列说法正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/27/5a21f7e1-5394-45a7-a899-964eb1e3126f.png?resizew=240)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e7df0430db8db9fc354ffdd038fb432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c996a43ff8843aec0be0a9d0ac0e9ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/27/5a21f7e1-5394-45a7-a899-964eb1e3126f.png?resizew=240)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2022-03-19更新
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1532次组卷
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8卷引用:重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(一)数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)1.3等比数列检测题 B卷(综合提升)(已下线)考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期4月第三学段模块考试数学试题
名校
8 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/7d7f57bc-5c9e-4ddf-8fd4-2df8505f8d76.png?resizew=247)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/7d7f57bc-5c9e-4ddf-8fd4-2df8505f8d76.png?resizew=247)
A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想:![]() |
B.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想:![]() |
C.由“第![]() ![]() ![]() |
D.由“![]() ![]() ![]() ![]() |
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2020-08-15更新
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1678次组卷
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12卷引用:重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题广东省揭阳市2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块检测(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)二项式定理(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)4.2二项式系数的性质 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
9 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种排列,在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡是在1654年发现这一规律的,我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了如图所示的表,这是我国数学史上的一次伟大成就,如图所示,在“杨辉三角”中去除所有为1的项,依次构成数列,2,3,3,4,6,4,5 ,10 ,10,5,……,则此数列的前119项的和为__________ .(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5640000d44028c3909f56d7ff43a5936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4335074e153c7683614e52fe8d021035.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ec461c21bc79db77c7ba5a00526d4b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/7/2479746469298176/2480119846043649/STEM/c66e9628efd8489b9b66f9b5533c6519.png?resizew=160)
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2020-06-08更新
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1589次组卷
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4卷引用:重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
10 . 如图,在杨辉三角形中,斜线
的上方从
按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:
,记此数列的前
项之和为
,则
的值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/4bc65cb7-006a-4485-88b7-ab984fdef85b.png?resizew=210)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cefdf4af90ad8fd31bc5d4efc896c3b0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/4bc65cb7-006a-4485-88b7-ab984fdef85b.png?resizew=210)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-04更新
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634次组卷
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5卷引用:2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考理科数学试卷