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1 . 在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，即杨辉三角．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为________ ，第2024行的第________ 个数最大．
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解题方法
2 . 在探究
的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如下图所示：
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为
，
，
…
，
．现将杨辉三角中第
行的第
个数乘以
，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图：
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为________ ；从第一行开始的前
行的所有数的和为________ ．
的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如下图所示：第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为
，，…，．现将杨辉三角中第行的第个数乘以，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图：第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为
行的所有数的和为
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3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为
，请用组合数第n行写出
______ ，则
______ .
，请用组合数第n行写出
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2024-04-24更新
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216次组卷
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5卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）
2024高二下·全国·专题练习
解题方法
4 . 在杨辉三角中，三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第3个数是______ ；若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为
，则
______ ．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
，则第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
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5 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多规律，如图是一个11阶杨辉三角.
（1）第20行中从左到右的第4个数为________ ；
（2）若第
行中从左到右第7个数与第9个数的比为
，则的值为________ .
（1）第20行中从左到右的第4个数为
（2）若第
行中从左到右第7个数与第9个数的比为，则的值为
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2024-03-05更新
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625次组卷
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6卷引用：第七章 计数原理（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第七章 计数原理（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）【练】 专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）
6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为
.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：______ .从杨辉三角蕴含的规律可知：
______ .
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为
.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：
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7 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载，它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数
都换成分数
，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是____________ ；若
，则
____________ (用含n的代数式作答).
都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是，则
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2023-04-18更新
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493次组卷
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4卷引用：山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）
山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）【练】 专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）
8 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数
，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出
，其中
_____________ ，令
，则
_____________ ．
都换成分数，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中，则
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2022-11-09更新
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669次组卷
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5卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第三讲：特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第六章 计数原理（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题
解题方法
9 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列
，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为______ ，各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和______ ．
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列
，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为
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10 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列
，则
______ ；若数到的前n项和为
，则
______ ．
，则的前n项和为，则
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