解题方法
1 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列
，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为______ ，各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和
______ ．
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列
，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为
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名校
解题方法
2 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
1 2 3 4 5 6 ...
3 5 7 9 11 13 ...
8 12 16 20 24 28 ...
... ... ... ... ... ...
该数表的第一行是数列
，第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为__________ ，各行的第一个数依次构成数列
，则该数列的通项公式为__________ ．
1 2 3 4 5 6 ...
3 5 7 9 11 13 ...
8 12 16 20 24 28 ...
... ... ... ... ... ...
该数表的第一行是数列
，第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为，则该数列的通项公式为
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3 . 在杨辉三角中，它的开头几行如图所示，则第12行中各数和为______ ，第______ 行会出现三个相邻的数的比为3:4:5．
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2021-09-22更新
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217次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 第二节 二项式定理与杨辉三角
4 . 杨辉三角如图所示，在我国南宁数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表，它揭示了
展开式的项数及各项系数的有关规律. 图中第7行从左到右第4个数是__________ ；第
行的所有数的和为__________ .
展开式的项数及各项系数的有关规律. 图中第7行从左到右第4个数是行的所有数的和为
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5 . 已知图2是“杨辉三角”，图3是“莱布尼茨三角”，两个“三角”之间具有关联性.已知“杨辉三角”中第行第
个数为
，则“莱布尼茨三角”中第行第个数为_____ ；已知“杨辉三角”中第行和第
行中的数满足关系式
，类比写出“莱布尼茨三角”中第行和第行中的数满足的关系式_______ .
行第个数为，则“莱布尼茨三角”中第行第个数为行和第行中的数满足关系式，类比写出“莱布尼茨三角”中第行和第行中的数满足的关系式
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6 . 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里，出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2，杨辉三角的第行的各数就是
的展开式的二项式系数.___________ 个奇数；第100行共有___________ 个奇数.
行的各数就是的展开式的二项式系数.
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2021-07-04更新
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975次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（2）（已下线）第05讲 拓展一：数学探究：杨辉三角的性质与应用（知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练）（已下线）【练】 专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）
7 . 如图所示的三角形数阵，称为“杨辉三角”在中国首现于南宋杨辉的(《详解九章算法》得名.这个数阵每行最左侧与最右侧的数字都是1，其它每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和.根据图中的规律，这个数阵从第0行到第20行一共有___________ 个数；第30行中从左至右的第三个数是___________ .
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8 . 在
的展开式中（其中
，
，…，
叫做项式系数），当
，2，3，…，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：
的展开式中，
的系数为75，则实数
的值为______ ；
（2）
______ （可用组合数作答）.
的展开式中（其中，，…，叫做项式系数），当，2，3，…，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：
的展开式中，的系数为75，则实数的值为（2）
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2021-03-27更新
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882次组卷
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6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 计数原理（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 拓展一：数学探究：杨辉三角的性质与应用（知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练）（已下线）【讲】专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）（已下线）【练】 专题七 杨辉三角形问题（压轴大全）（已下线）【练】专题二 二项式定理应用问题（压轴大全）
9 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为
，第3行的第3个数字为
，…，第行的第3个数字为
，则
____________ ，
____________ .
，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则
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10 . 如图中的杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它有很多奇妙的性质，如除1以外的每个数等于它“肩上”两数之和、揭示了
（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律等．由此可得图中第7行从左到右数第4个数是______ ；第行的所有数字之和为______ ．
（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律等．由此可得图中第7行从左到右数第4个数是行的所有数字之和为
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2020-08-06更新
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352次组卷
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3卷引用：6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题
