杨辉三角双空题练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

名校

1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为

，请用组合数第n行写出

______，则

______.

2024-04-24更新 | 231次组卷 | 5卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高三·山西·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角

2 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载，它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数

都换成分数

，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是____________；若

，则

____________(用含n的代数式作答).

2023-04-18更新 | 505次组卷 | 4卷引用：山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）

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2022·北京朝阳·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和杨辉三角

解题方法

特殊与一般思想

3 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就．在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列

为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列

的前10项和为_________；若

，则m的最大值为_____________．

2022-05-17更新 | 1156次组卷 | 5卷引用：数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高三上·山东·开学考试

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式错位相减法求和杨辉三角数与式中的归纳推理

解题方法

错位相减法

4 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
1     2     3     4     5     6     …
3     5     7     9     11   13     …
8     12   16   20   24   28       …
…   …     …     …     …       …
该数表的第一行是数列

，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为______，各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和

______．

2022-08-14更新 | 736次组卷 | 3卷引用：考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】

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21-22高三上·黑龙江大庆·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式杨辉三角构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项

5 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
1       2       3       4       5       6       ...
   3       5       7       9       11     13     ...
       8       12     16     20       24     28   ...
...       ...       ...       ...       ...          ...
该数表的第一行是数列