名校
1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( ).
第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第n行 | 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 第n行 |
A.在第10行中第5个数最大 |
B. |
C.第8行中第4个数与第5个数之比为 |
D.在杨辉三角中,第n行的所有数字之和为 |
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2 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图,由“杨辉三角”,下列叙述正确的是( )
A. |
B.第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 |
C.记第n行的第i个数为,则 |
D.第20行中第8个数与第9个数之比为 |
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解题方法
3 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵(如图所示),在“杨辉三角”中,下列选项正确的是( )
A.第10行所有数字的和为1024 |
B. |
C.第6行所有数字的平方和等于 |
D.若第行第个数记为,则 |
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4 . 如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵,请通过观察图象发现递推规律,并计算从第三行到第十五行中,每行的第三位数字的总和为______ .
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5 . 在“杨辉三角”中,每一个数都是它“肩上”两个数的和,它开头几行如图所示.那么,在“杨辉三角”中,第_____________ 行会出现三个相邻的数,其比为2:3:4.
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6 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,下列结论正确的是( )
A.第n行的第个位置的数是 |
B. |
C.第2024行的第1012个数最大 |
D.第28行中第5个数与第6个数的比值为 |
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7 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
A. |
B.记第n行的第i个数为,则 |
C.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
D.第30行中第12个数与第13个数之比为12∶19 |
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8 . 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,记录了如图所示的“杨辉三角” .若将这些数字依次排列构成数列1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,则此数列的第项为( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲早393年发现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.由“在相邻两行中,除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想 |
B.由“第n行所有数之和为2n”猜想: |
C.第20行中,第10个数最大 |
D.第15行中,第7个数与第8个数的比为7:8 |
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10 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律(如图所示),则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为__________ .
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