1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始,第行从左到右的数字之和记为,如,,,的前项和记为,则下列说法正确的是( )
A.在“杨辉三角”第10行中,从左到右第8个数字是120 |
B. |
C.在“杨辉三角”中,从第2行开始到第行,每一行从左到右的第3个数字之和为 |
D.的前项和为 |
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2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有( )
A.第7行中从左到右第5个数与第6个数的比为 |
B.由“第行所有数之和为2的指数幂"猜想: |
C. |
D.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和"猜想: |
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3 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数,可得到如图所示的分数三角形,成为“莱布尼茨三角形”,从莱布尼茨三角形可以看出,存在x使得,则x的值是_________ .
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4 . 如图,若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则此数列的前20项的和为( )
A.350 | B.295 | C.285 | D.230 |
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5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲早393年发现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.由“在相邻两行中,除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想 |
B.由“第n行所有数之和为2n”猜想: |
C.第20行中,第10个数最大 |
D.第15行中,第7个数与第8个数的比为7:8 |
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6 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始,第n行从左到右的数字之和记为,如,,…,的前n项和记为,则下列说法正确的是( )
A.在“杨辉三角”第10行中,从左到右第8个数字是120 |
B. |
C.在“杨辉三角”中,从第2行开始到第n行,每一行从左到右的第3个数字之和为 |
D.的前n项和为 |
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7 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律(如图所示),则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为__________ .
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8 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究,则下列结论错误的是( )
A. |
B.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
C.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 |
D.第2020行的第1010个数最大 |
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名校
9 . “杨辉三角”揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示,则在第10行中最大数为___________ .
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10 . 以下关于杨辉三角的猜想中,正确的有( )
A.由在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想: |
B. |
C.第2024行中,从左到右看,第1012个数最大 |
D.第100行的所有数中,最大的数为 |
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