1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:______ .
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:
您最近半年使用:0次
名校
2 . 像“,,”这样能够成直角三角形的数称为勾股数,又称为( )
A.毕达哥拉斯数 | B.杨辉数 | C.拉格朗日恒等数 | D.三角数 |
您最近半年使用:0次
3 . 如图给出下列一个由正整数组成的三角形数阵,该三角形数阵的两腰分别是一个公差为的等差数列和一个公差为的等差数列,每一行是一个公差为的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下,从左到右依次构成一个数列:、、、、、、、、、、,其前项和为,则下列说法正确的有( )(参考公式:)
A. | B.第一次出现是 |
C.在中出现了次 | D. |
您最近半年使用:0次
2022-11-06更新
|
1233次组卷
|
5卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 如图所示的杨辉三角中,从第行开始,每一行除两端的数字是以外,其他每一个数字都是它肩上两个数字之和在此数阵中,若对于正整数,第行中最大的数为,第行中最大的数为,且,则的值为______ .
您最近半年使用:0次
2022-07-29更新
|
898次组卷
|
7卷引用:安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题专题5 综合闯关 (提升版)(已下线)考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-3(已下线)第三章 排列、组合与二项式定理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)3.3二项式定理与杨辉三角(3)(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
5 . 当时,将三项式展开,可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”:
若在的展开式中,的系数为,则实数的值为( )
若在的展开式中,的系数为,则实数的值为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
6 . 杨辉三角形,又称贾宪三角形,是二项式系数(,且)在三角形中的一种几何排列,北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如下图所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”,故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”,杨辉三角形的构造法则为:三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析,下列说法中正确的是( )
A. |
B.当且时, |
C.为等差数列 |
D.存在,使得为等差数列 |
您最近半年使用:0次
7 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中,去掉所有的数字1,余下的数逐行从左到右排列,得到数列为2,3,3,4,6,4,5,10,…,则数列的前10项和为_________ ;若,则m的最大值为_____________ .
您最近半年使用:0次
2022-05-17更新
|
1101次组卷
|
5卷引用:北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)北京卷专题17数列(填空题)北京卷专题25计数原理与概率与统计(填空题)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
8 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面,但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初,法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是,这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是,所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算,如果要消耗最少的材料,制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说,蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道,并且在交点处相遇.现在有一只蜜蜂从入口向下(只能向下,不能向上)运动,蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的.蜜蜂到达第层(有条竖直线段)第通道(从左向右计)的不同路径数为. 例如:,. 则不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近半年使用:0次
9 . 下表称为杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,是我国古代数学伟大成就之一.杨辉三角中,我们称最上面一行为第0行,第1行有2个数,第2行有3个数,…,第10行有11个数.
(1)求杨辉三角中第10行的各数之和;
(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和.
(1)求杨辉三角中第10行的各数之和;
(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和.
您最近半年使用:0次
10 . 如图数表的构造思路源于杨辉三角,该表由若干行数字组成,每一行最左与最右的数字均为2,其余的数字都等于其“肩上”的数字之积.记第i行从左往右第j个数字为a,,则( )
A. |
B. |
C.该数表中第9行的奇数项之积等于偶数项之积 |
D.存在j,使得 |
您最近半年使用:0次