1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（       ）．

第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第n行

1 1     1 1     2     1 1     3     3     1 1     4     6     4     1 1     5     10     10     5     1 第n行

A．在第10行中第5个数最大

B．

C．第8行中第4个数与第5个数之比为

D．在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为

2 . 在的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为，则________．

3 . 的展开式的第5项的系数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某同学进行定点投篮训练，设该同学每次投中的概率均为，且每次投篮互不影响，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，该同学共进行3次投篮，恰好命中2次的概率为0.144

B．当时，该同学共进行10次投篮，表示命中的次数，则

C．当时，该同学共进行10次投篮，恰好命中次的概率为时，最大

D．若该同学共进行次投篮，其中投中次的概率为，则

5 . 组合数学研究的内容之一是计数，母函数是重要的计数工具之一.其定义如下：对于序列，，，…，定义为序列，，，…的母函数.母函数的计数方法与二项式定理的原理相似：假设有红、黄、蓝各一个小球，计算由它们组成的所有组合的个数，可考虑三步完成，即每个小球是否参与组合.我们用即1代表小球不参与，代表小球参与，根据分类加法计数原理，代表一个小球是否参与组合的两种情况，根据分步乘法计数原理，用代数式表示三个小球是否参与组合的情况，所以母函数为，例如其中中的系数3就是由两个小球构成的所有组合个数，而总的组合个数就是.
(1)假设有四个不同的小球，令为由它们组成的含有个小球的所有组合个数，试写出，，，，的一个与问题对应的母函数；
(2)已知，其中.现有一序列，，，…，的母函数，其中，求；
(3)在某班中的8位男同学和5位女同学中，组一个由偶数个男生和不少于两个女生的小组，令为从8位男同学中选取位的所有组合个数，令为从5位女同学中选取位的所有组合个数；分别写出，，，…，和，，，…，的与问题对应的母函数和，并求总的组合个数.

6 . 已知展开式的前三项的二项式系数之和为29.
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.

7 . 已知，其展开式的二项式系数的最大值为231m．
(1)求实数m的值；
(2)求下列式子的值（结果可以保留指数形式）
①；
②．

8 . 二项式的展开式中第项的二项式系数为（       ）

A．

B．15

C．

D．20

9 . 的二项展开式中，第m项的二项式系数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等.
(1)求展开式的通项公式和中间一项;
(2)设，求.