2024·辽宁葫芦岛·一模
1 . 2024年初,OpenAI公司发布了新的文生视频大模型:“Sora”,Sora模型可以生成最长60秒的高清视频.Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜质的学生,某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目,考生两个科目考试的顺序自选,若第一科考试不合格,则淘汰;若第一科考试合格则进行第二科考试,无论第二科是否合格,考试都结束.“Python编程语言”考试合格得4分,否则得0分;“数据结构算法”考试合格得6分,否则得0分.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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2024-04-19更新
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1106次组卷
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3卷引用:信息必刷卷03(北京专用)
23-24高三下·北京·阶段练习
名校
解题方法
2 . 某科目进行考试时,从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会,一旦某次考试通过,该科目成绩合格,无需再次参加考试,否则就继续参加考试,直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中,分别随机抽取100位考生,获得数据如下表:
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)在2023年参加考试的众多考生中,随机抽取3人,这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,求m的最小值.(直接写出结果)
2022年 | 2023年 | |||
通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
第三次 | 80人 | 20人 | m人 | 人 |
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)在2023年参加考试的众多考生中,随机抽取3人,这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,求m的最小值.(直接写出结果)
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2024·山东烟台·一模
3 . 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日,以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛,决赛分为必答、抢答两个环节依次进行.必答环节,共2道题,答对分别记30分、40分,否则记0分;抢答环节,包括多道题,设定比赛中每道题必须进行抢答,抢到并答对者得15分,抢到后未答对,对方得15分;两个环节总分先达到或超过100分者获胜,比赛结束.已知甲、乙两人参加决赛,且在必答环节,甲答对两道题的概率分别,乙答对两道题的概率分别为,在抢答环节,任意一题甲、乙两人抢到的概率都为,甲答对任意一题的概率为,乙答对任意一题的概率为,假定甲、乙两人在各环节、各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2024-03-13更新
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2553次组卷
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5卷引用:信息必刷卷04(北京专用)
(已下线)信息必刷卷04(北京专用)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
23-24高三上·北京石景山·期末
名校
解题方法
4 . 某学校体育课进行投篮练习,投篮地点分为区和区,每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮,在区每投进一球得2分,没有投进得0分;在区每投进一球得3分,没有投进得0分.学生甲在,两区的投篮练习情况统计如下表:
假设用频率估计概率,且学生甲每次投篮相互独立.
(1)试分别估计甲在区,区投篮命中的概率;
(2)若甲在区投个球,在区投个球,求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率;
(3)若甲在区,区一共投篮次,投篮得分的期望值不低于分,直接写出甲选择在区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
甲 | 区 | 区 |
投篮次数 | ||
得分 |
(1)试分别估计甲在区,区投篮命中的概率;
(2)若甲在区投个球,在区投个球,求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率;
(3)若甲在区,区一共投篮次,投篮得分的期望值不低于分,直接写出甲选择在区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
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2024-01-22更新
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541次组卷
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4卷引用:2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)
(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)
22-23高三上·广东揭阳·期末
5 . 现代排球赛为5局3胜制,每局25分,决胜局15分. 前4局比赛中,一队只有赢得至少25分,并领先对方2分时,才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中,赢的球队获得1分,输的球队不得分,且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计,甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下:当甲队拥有发球权时,甲队获胜的概率为;当乙队拥有发球权时,甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
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2023-08-26更新
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927次组卷
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9卷引用:预测卷02(新高考卷)
(已下线)预测卷02(新高考卷)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题5 高三期末
16-17高三·北京·强基计划
6 . 投掷一枚均匀的骰子6次,每次掷出的点数可能为1,2,3,4,5,6且概率相等,若存在k使得1到k次的点数之和为6的概率是p,则p的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 2023年9月23日至2023年10月8日,第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛,其中1班,2班,3班,4班报名人数如下:
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答,至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望;
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为,求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望;
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为,求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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2023-05-07更新
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2298次组卷
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9卷引用:北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)
北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)北京市昌平区2023届高三二模数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟(北京卷)数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
8 . 果酒由水果本身的糖分被酵母菌发酵而成.研究表明,果酒中的芳香气味主要来自于酯类化合物.某学习小组在实验中使用了3种不同的酵母菌(A型,B型,C型)分别对三组(每组10瓶)相同的水果原液进行发酵,一段时间后测定发酵液中某种酯类化合物的含量,实验过程中部分发酵液因被污染而废弃,最终得到数据如下(“X”表示该瓶发酵液因废弃造成空缺):
根据发酵液中该酯类化合物的含量t(μg/L)是否超过某一值来评定其品质,其标准如下:
假设用频率估计概率
(1)从样本未废弃的发酵液中随机抽取一瓶,求其品质高的概率;
(2)设事件D为“从样本含A型,B型,C型酵母菌的未废弃的发酵液中各随机抽取一瓶,这三瓶中至少有一瓶品质高”,求事件D发生的概率;
(3)设事件E为“从样本未废弃的发酵液中不放回地随机抽取三瓶,这三瓶中至少有一瓶品质高”试比较事件E发生的概率与(2)中事件D发生的概率的大小.(结论不要求证明)
酵母菌类型 | 该酯类化合物的含量(μg/L) | |||||||||
A型 | X | 2747 | 2688 | X | X | 2817 | 2679 | X | 2692 | 2721 |
B型 | 1151 | X | 1308 | X | 994 | X | X | X | 1002 | X |
C型 | 2240 | X | X | 2340 | 2318 | X | 2519 | 2162 | X | X |
酵母菌类型 | 品质高 | 品质普通 |
A型 | ||
B型 | ||
C型 |
(1)从样本未废弃的发酵液中随机抽取一瓶,求其品质高的概率;
(2)设事件D为“从样本含A型,B型,C型酵母菌的未废弃的发酵液中各随机抽取一瓶,这三瓶中至少有一瓶品质高”,求事件D发生的概率;
(3)设事件E为“从样本未废弃的发酵液中不放回地随机抽取三瓶,这三瓶中至少有一瓶品质高”试比较事件E发生的概率与(2)中事件D发生的概率的大小.(结论不要求证明)
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2023-05-05更新
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986次组卷
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3卷引用:北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)
9 . 某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况,从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈.在整理访谈结果的过程中,统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识,得到的部分数据如下表所示:
假设用频率估计概率,且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立.
(1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数;
(2)现按性别进行分层抽样,从该地区抽取了5名教师,求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率;
(3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分:“没有帮助”记0分,“有一些帮助”记2分,“很有帮助”记4分.统计受访教师的得分,将这100名教师得分的平均值记为,其中年龄在40岁以下(含40岁)教师得分的平均值记为,年龄在40岁以上教师得分的平均值记为,请直接写出的大小关系.(结论不要求证明)
假设用频率估计概率,且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立.
(1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数;
(2)现按性别进行分层抽样,从该地区抽取了5名教师,求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率;
(3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分:“没有帮助”记0分,“有一些帮助”记2分,“很有帮助”记4分.统计受访教师的得分,将这100名教师得分的平均值记为,其中年龄在40岁以下(含40岁)教师得分的平均值记为,年龄在40岁以上教师得分的平均值记为,请直接写出的大小关系.(结论不要求证明)
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名校
10 . 根据《国家学生体质健康标准》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:cm):
从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学,将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到):
假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
优秀 | 及以上 | 及以上 |
良好 | ~ | ~ |
及格 | ~ | ~ |
不及格 | 及以下 | 及以下 |
男生 | ||||||||||||
女生 |
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
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