1 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
附：，其中.

	0.15	4.10	0.05	0.025	0.00	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物入手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特征的基础上，通过习题帮助学生辨认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个的方格表（如图所示），它由2个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这方格表的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点构成的线段长度不超过的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 据统计，从5月1日到5月7日，到北京天安门广场观看升旗仪式的人数如下表所示：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
人数（万）	21	23	13	15	9	12	14

其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．
（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数（精确到0.1）；
（2）用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．

4 . 已知一个盒子中装有10个小球，其中红色、黄色小球各4个，白色小球2个，从中随机摸出2个小球，则这2个小球颜色不相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量， （天）为销售天数）：

	2	3	4	5	6	8	9	11
	1	2	3	3	4	5	6	8

（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；

（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
（Ⅲ)在该商品进货量（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量x（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.
参考公式和数据：，．

7 . 上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀.
（1）求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率；
（2）设随机变量表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求的分布列及数学期望，并求出校为优秀的概率.

8 . 由于疫情，学生在家经过了几个月的线上学习，某高中学校为了了解学生在家学习情况，复学后进行了复学摸底考试，并对学生进行了问卷调查，下表（单位：人）是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果，其中成绩不低于120分为优秀，成绩不低于90分且小于120分的为及格，成绩小于90分的为不及格.

	优秀	及格	不及格
学习态度端正	91	300
学习态度不端正	9	200	322

按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人，其中优秀的人数为5.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率；
（3）在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图，已知这10名学生的平均分为104.5，求的概率.

9 . 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．