名校
1 . 一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球,4个白球,则( )
A.若从盒中随机有放回任取2个球,颜色相同的概率为 |
B.若从盒中随机不放回任取2个球,颜色不相同的概率为 |
C.若从盒中随机有放回任取4个球,其中有白球的概率为 |
D.若从盒中随机不放回任取2个球,若其中一个球是白球,则另一个也是白球的概率为 |
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2022-07-18更新
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822次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 某学校因为寒假延期开学,根据教育部停课不停学的指示,该学校组织学生线上教学,高一年级在线上教学一个月后,为了了解线上教学的效果,在线上组织数学学科考试,随机抽取50名学生(满分150分,且抽取的学生成绩都在内)的成绩并制成频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这50名同学的数学平均成绩;(同一组中的数据以该组区间的中点值作代表)
(2)用分层抽样的方法从成绩在和的同学中抽取6名,再在抽取的这6名同学中任选2名,求这两名同学的数学成绩在同一组中的概率.
(1)根据频率分布直方图,估计这50名同学的数学平均成绩;(同一组中的数据以该组区间的中点值作代表)
(2)用分层抽样的方法从成绩在和的同学中抽取6名,再在抽取的这6名同学中任选2名,求这两名同学的数学成绩在同一组中的概率.
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2020-07-07更新
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237次组卷
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2卷引用:巩固练11 用样本估计总体-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学(2019人教版)
名校
3 . 马林•梅森(MarinMersenne,1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如(其中p是素数)的素数,称为梅森素数(素数也称质数).在不超过30的素数中,随机选取3个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-27更新
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894次组卷
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3卷引用:湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)专题46:计数原理-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)
名校
解题方法
4 . 某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表,按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如图所示,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5分的概率.
高三 | 高二 | 高一 | |
女生 | 100 | 150 | z |
男生 | 300 | 450 | 600 |
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如图所示,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5分的概率.
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5 . 梅森素数是指形如2p-1的素数,其中p也是素数(质数),如27-1=127是梅森素数,211-1=23×89不是梅森素数.长期以来,数学家们在寻找梅森素数的同时,不断提出一些关于梅森素数分布的猜测,1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想,并首次给出其分布的精确表达式,被数学界命名为“周氏猜测”.在不超过20的素数中随机抽取2个,则至少含有1个梅森素数的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022高三·全国·专题练习
6 . 某手机厂家生产、、三种型号的手机,每种型号手机又分为标准版和版两个版本,某月的产量(单位:部)如表:
该厂质检部门采用分层随机抽样的方法从这个月生产的手机中抽取100部,其中型号手机20部.
(1)求的值;
(2)在型号手机中采用分层随机抽样的方法抽取5部手机,再从这5部手机中任意抽取2部,求至多有1部手机为版的概率;
(3)该手机厂家所在城市的质量技术监督部门从型号手机中采用简单随机抽样的方法抽取了8部手机,经相关技术部门进行检测,这8部手机的综合质量得分分别为9.2、8.8、8.5、9.0、9.3、9.2、8.6、9.4(满分均为10分),将这8部手机的得分看成一个整体,若这8部手机中,与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的概率低于0.65时,则该型号的手机不能投入市场.请通过计算判断型号手机是否能投入市场?
型号 | 型号 | 型号 | |
标准版 | 200 | 650 | |
版 | 300 | 350 | 600 |
(1)求的值;
(2)在型号手机中采用分层随机抽样的方法抽取5部手机,再从这5部手机中任意抽取2部,求至多有1部手机为版的概率;
(3)该手机厂家所在城市的质量技术监督部门从型号手机中采用简单随机抽样的方法抽取了8部手机,经相关技术部门进行检测,这8部手机的综合质量得分分别为9.2、8.8、8.5、9.0、9.3、9.2、8.6、9.4(满分均为10分),将这8部手机的得分看成一个整体,若这8部手机中,与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的概率低于0.65时,则该型号的手机不能投入市场.请通过计算判断型号手机是否能投入市场?
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解题方法
7 . 某市为了解小区成年居民对环境治理情况的满意度(满分按100计),随机对20位六十岁及以上和20位十八岁以上六十岁以下的居民进行了不记名的问卷调查,得到了如下统计结果:
表1六十岁及以上的居民对环境治理情况满意度的统计结果
表2十八岁以上六十岁以下的居民对环境治理情况满意度的统计结果
表3
(1)若该小区共有十八岁以上六十岁以下的居民500人,试估计其中满意度不少于80的人数;
(2)完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关;
(3)从表3的六十岁及以上的居民满意度小于80和满意度不小于80的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取3人,求这3人中至少有2人满意度小于80的概率.
参考公式:(其中),
参考数据:
表1六十岁及以上的居民对环境治理情况满意度的统计结果
满意度 | |||||
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
满意度 | |||||
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
满意度小于80 | 满意度不小于80 | 总计 | |
六十岁及以上的居民人数 | |||
十八岁以上六十岁以下的居民人数 | |||
总计 |
(2)完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关;
(3)从表3的六十岁及以上的居民满意度小于80和满意度不小于80的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取3人,求这3人中至少有2人满意度小于80的概率.
参考公式:(其中),
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解题方法
8 . 据统计,从5月1日到5月7日,到北京天安门广场观看升旗仪式的人数如下表所示:
其中,5月1日到5月3日为指定参观日,5月4日到5月7日为非指定参观日.
(1)把这7天的参观人数看成一个总体,求该总体的平均数(精确到0.1);
(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天,它们的参观人数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率.
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人数(万) | 21 | 23 | 13 | 15 | 9 | 12 | 14 |
(1)把这7天的参观人数看成一个总体,求该总体的平均数(精确到0.1);
(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天,它们的参观人数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率.
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9 . 为了评估某大米包装生产设备的性能,从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样本,称其重量为:
经计算:样本的平均值,标准差.
(1)为评判该生产线的性能,从该生产线中任抽取一袋,设其重量为,并根据以下不等式进行评判,①;
②;
③.
若同时满足三个不等式,则生产设备为甲级;满足其中两个,则为乙级;仅满足其中一个,则为丙级;若全不满足,则为丁级.请判断该设备的等级.
(2)将重量小于或等于与重量大于的包装认为是不合格的包装,从设备的生产线上随机抽取5袋大米,求其中不合格包装袋数的均值.
质量 | 9.5 | 9.6 | 9.7 | 9.8 | 9.9 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 10.3 | 10.4 | 10.5 | 10.6 | 10.7 | 10.8 | 合计 |
包数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 34 | 18 | 3 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评判该生产线的性能,从该生产线中任抽取一袋,设其重量为,并根据以下不等式进行评判,①;
②;
③.
若同时满足三个不等式,则生产设备为甲级;满足其中两个,则为乙级;仅满足其中一个,则为丙级;若全不满足,则为丁级.请判断该设备的等级.
(2)将重量小于或等于与重量大于的包装认为是不合格的包装,从设备的生产线上随机抽取5袋大米,求其中不合格包装袋数的均值.
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名校
10 . 生物的性状是由遗传基因决定的,遗传基因在体细胞内成对存在,一个来自父本,一个来自母本,且随机组合.豌豆子叶的颜色是由一对基因D(显性),d(隐性)决定的,其中子叶是黄色的,dd子叶是绿色的;豌豆形状是由一对基因R(显性),r(隐性)决定的,其中形状是圆粒,rr形状是皱粒,生物学上已经证明:控制不同性状的基因遗传时互不干扰,若父本和母本决定子叶颜色和颗粒形状的基因都是,不考虑基因突变,则子代是绿色且圆粒的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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