19. 在某媒体上有这样一句话:买车一时爽,一直养车一直爽,讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴;其实,买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成;为了了解新车车主5年以来的花费,打破年轻人买车的恐惧感,研究人员在2016年对
A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查,并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示:
(1)求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代);
(2)以频率估计概率,假设
A地区2016年共有100000名新车车主,若所有车主5年内新车花费
可视为服从正态分布
,
,
分别为(1)中的平均数
以及方差
,试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2,13.6)的人数;
(3)以频率估计概率,若从2016年
A地区所有的新车车主中随机抽取4人,记花费在
的人数为
,求
的分布列以及数学期望.
参考数据:
;若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.