2021·广东·二模
1 . 城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：
)在
时为一级水平，在
时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：
根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度
不高于
，
，
，
的概率分别为
，
，
，
.
（1）若单个喷雾头能实现有效降尘
，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.
（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率均相应提升了
，求：
①该工地在未来
天中至少有
天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(
，结果精确到
)
②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头
个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.
)在时为一级水平，在时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：TSP日平均浓度 |  |  |  |  |  |
喷雾头个数 个 |  |  |  |  | |
不高于，，，的概率分别为，，，.（1）若单个喷雾头能实现有效降尘
，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度
不高于，，，的概率均相应提升了，求：①该工地在未来
天中至少有天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(，结果精确到)②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头
个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.
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2021-04-30更新
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1752次组卷
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3卷引用：专题3.5 随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
2 . 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达
的概率分别为
、
、
，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是____________ ．
的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是
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2020-01-01更新
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1975次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 综合验收检测
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 综合验收检测（已下线）第03练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (高频考点，精练）2018年上海市青浦区高三4月质量调研（二模）数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三下学期6月练习数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题
2011·江苏·高考真题
3 . 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
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2019-01-30更新
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2537次组卷
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25卷引用：专题15.2 随机事件的概率（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题15.2 随机事件的概率（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）专题10.3 概率（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 本章测试（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（四）（已下线）考点27 概率-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）15.2.1 随机事件的概率（1） 练习上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题2011年江苏省普通高中招生考试数学（已下线）2012-2013学年陕西省长安一中高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年广东省肇庆市高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年山东省枣庄市十八中高一上学期期末考试数学试卷2016届江苏省清江中学高三考前一周双练三模数学试卷江苏省启东中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省射阳县盘湾中学、陈洋中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题福建省泉州市永春县第一中学2017-2018学年高二上学期期初考试数学（文）试题【全国市级联考】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三）数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题上海市金山区2019届高三第一学期（一模）期末质量监控数学试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市武昌区2018-2019学年高二第二学期期末调研考试文科数学试题2019届江苏省无锡市第一中学高三下学期2月期初考试数学试题（已下线）10.1.3古典概型（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期中）数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百14四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题
4 . 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测．工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，…,700进行编号；
（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；
（下面摘取了随机数表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：
检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能．若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为
，求
，
的值．
（3）已知
，
，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率．
（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；
（下面摘取了随机数表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：
检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能．若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为
，求，的值．件数 | 环保性能 | |||
优等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 优等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 |
| 4 |
| |
，，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率．
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2019-01-11更新
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724次组卷
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3卷引用：专题10 概率 -备战2021年新高考数学纠错笔记
（已下线）专题10 概率 -备战2021年新高考数学纠错笔记【校级联考】湖北省孝昌一中等重点高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【校级联考】湖北省重点高中联考协作体（孝昌一中等）2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
2017·安徽马鞍山·三模
名校
解题方法
5 . 某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A
产品B
注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数p的取值范围；
（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？
产品A
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
|
|
|
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p |
| q |
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数p的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？
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2018-08-16更新
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1280次组卷
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7卷引用：理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（5月30日）
（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（5月30日）（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学（理）试题【全国百强校】河南省信阳市信阳高级中学2018届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学（理）试题（一）【市级联考】江西省上饶市2018-2019学年高二上学期期末统考数学（理）试题宁夏回族自治区育才中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2018·广东揭阳·二模
名校
6 . 甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天
元；方式二：雨天每天
元，晴天出工每天
元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（
天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近
年此月的下雨天数（）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择.
（Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；
（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？
（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过
天的概率.
元；方式二：雨天每天元，晴天出工每天元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数（）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择.
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
频数 | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？
（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过
天的概率.
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2018-04-30更新
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767次组卷
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9卷引用：黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）专题55 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通【全国市级联考】广东省揭阳市2018年高三高考第二次模拟考试理科数学试题【全国市级联考】广东省揭阳市2018年高三高考第二次模拟考试文科数学试题（已下线）期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
17-18高二上·宁夏银川·阶段练习
名校
7 . 下列结论正确的是( )
| A．对事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1 |
| B．若事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件 |
| C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效可能性为76% |
| D．某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖 |
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2017-10-16更新
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1029次组卷
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11卷引用：第三章 概率【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）
（已下线）第三章 概率【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）第51讲 随机事件的概率 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版高中数学必修三同步测试：3.1.3频率与概率湖南省茶陵县第二中学高中数学必修3 第三章 概率 测试题2人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3 概率 5.3.4 频率与概率（已下线）5.3.4 频率与概率-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）云南省昆明市北大附中实验学校2020-2021学年高二年级上学期期中数学测试题福建省福州金山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
16-17高三下·安徽合肥·阶段练习
名校
8 . 已知
件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为
，则
件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则A． | B． | C． | D． |
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2017-03-30更新
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3019次组卷
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9卷引用：黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）2017届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科数学试卷 河北省衡水中学2017届高三高考押题卷三卷理数试题河北省衡水第一中学2018届高三上学期分科综合考试数学（理）试题2019届高考数学（理）全程训练：天天练39 离散型随机变量的分布列、期望、方差河北省衡水中学2018年高考押题(三）理科数学甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试（期末）数学（理）试题（已下线）安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测理数试题河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
2014高三·全国·专题练习
9 . 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若
，求a：b：c．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若
，求a：b：c．
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2016-12-03更新
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3961次组卷
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14卷引用：专题14 计数原理、随机变量的数字特征 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题14 计数原理、随机变量的数字特征 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题09 计数原理与概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第十一章第6课时练习卷北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测第六章 概率 综合培优卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）2015-2016学年湖南常德石门一中高二下第一月考理数学卷2015-2016学年河南南阳一中高二下第二次月考理科数学卷江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题
14-15高三上·福建福州·期末
10 . 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）
已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望E.
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）
已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望E.
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