1 . 下列命题正确的是

A．用事件发生的频率估计概率，重复试验次数越大，估计的就越精确.

B．若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立.

C．事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小.

D．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大.

2 . 某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：

其中m，n是正整数.
（Ⅰ）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（Ⅱ）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出m，n的值.（只需写出结论）

3 . 某工厂生产、两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
零件	8	12	40	30	10
零件	9	16	40	28	7

（1）试分别估计、两种零件为正品的概率；
（2）生产1个零件，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（1）的条件下：
（i）设为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；
（ii）求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.

4 . 某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，改款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换个一级滤芯就需要更换个二级滤芯，三级滤芯无需更换.其中一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为.如图是根据台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.

（1）结合图，写出集合；
（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于元的概率（以台净水器更换二级滤芯的频率代替台净水器更换二级滤芯发生的概率）；
（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述台净水器在购机的同时，每台均购买个一级滤芯、个二级滤芯作为备用滤芯（其中，），计算这台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？

5 . 有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.

6 . 某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:

落在桌面的数字	1	2	3	4	5
频　　数	32	18	15	13	22

则落在桌面的数字不小于4的频率为_____.

7 . 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示．

投篮次数n/次	8	10	15	20	30	40	50
进球次数m/次	6	8	12	17	25	32	38
进球频率

(1)填写上表中的进球频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？