解题方法
1 . 学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表.
(1)根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.
附：
，其中
.
性别 | 选择篮球 | 选择书法 |
男生 | 40 | 10 |
女生 | 25 | 25 |
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-25更新
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389次组卷
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5卷引用：第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟1（已下线）8.3.2 独立性检验——随堂检测
2 . 人口结构的变化，能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格.
并计算得
.
(1)若老龄化率不低于
，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率；
(2)估计该地区城市的老龄化率
和空置率
的相关系数（结果精确到0.01）.
参考公式：相关系数
.
| 城市 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
老龄化率 | 0.17 | 0.2 | 0.18 | 0.05 | 0.21 | 0.09 | 0.19 | 0.3 | 0.17 | 0.24 | 1.8 |
空置率 | 0.06 | 0.13 | 0.09 | 0.05 | 0.09 | 0.08 | 0.11 | 0.15 | 0.16 | 0.28 | 1.2 |
.(1)若老龄化率不低于
，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率；(2)估计该地区城市的老龄化率
和空置率的相关系数（结果精确到0.01）.参考公式：相关系数
.
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2023-12-01更新
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427次组卷
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7卷引用：第01讲 8.1 成对数据的统计相关性（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第01讲 8.1 成对数据的统计相关性（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第二练 强化考点训练（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省部分学校2024届高三上学期期中联考数学（文）试题海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题8.1.2样本相关系数练习（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（巩固版）
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
3 . 炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100名游客，得到如下
列联表，零假设为
：旅行方式与年龄没有关联，则下列说法正确的有（ ）
附：
，其中．
列联表，零假设为：旅行方式与年龄没有关联，则下列说法正确的有（ ）小于40岁 | 不小于40岁 | |
自由行 | 38 | 19 |
跟团游 | 20 | 23 |
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
A．在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为 |
B．在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取6人，再从中随机选取2人做进一步的访谈，则所选2人中至少有1人不小于40岁的概率为 |
| C．根据的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联 |
D．根据 的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05 |
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名校
4 . 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为______ ．
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2023-09-24更新
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347次组卷
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6卷引用：第12章 概率初步（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第12章 概率初步（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 频率与概率（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）12.3 频率与概率（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
5 . 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量
(单位:枝，
)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润
(单位：元)关于当天需求量(单位:枝，)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
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名校
6 . 高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为
，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（ ）
，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（ ）
| A．学生成绩众数估计为75分 |
| B．考生成绩的第75百分位成绩估计为80分 |
C．在 内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01 |
D．从 和内各抽1名学生， 抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13 |
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名校
7 . 气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：
日最高气温t（单位：℃） |
|
|
|
|
天数 | 6 | 12 | Y | Z |
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．
某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：
日最高气温t（单位：℃） |
|
|
|
|
日销售额X（千元） | 2 | 5 | 6 | 8 |
(1)求Y，Z的值；
(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．
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2023-08-02更新
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161次组卷
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5卷引用：专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 概率（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）第8章 概率单元测试（已下线）第8章 概率 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：
记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ）
投篮次数 | 投中两分球的次数 | 投中三分球的次数 |
100 | 55 | 18 |
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-01更新
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1169次组卷
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45卷引用：专题11.4 随机事件的概率与古典概型（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练
（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型（练）- 2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）“8+4+4”小题强化训练(61)随机事件的概率-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）10.1 随机事件与概率-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列（已下线）古典概型与概率性质（已下线）频率与概率（已下线）10.1.4 概率的基本性质 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第25讲 随机事件的概率（已下线）10.3 频率与概率 （1）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.4概率的基本性质（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）10.3频率与概率（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）第09讲 互斥、对立及古典概率专题期末高频考点题型秒杀（已下线）专题13 概率综合（2）-期中期末考点大串讲（已下线）第15章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)（已下线）第三节 随机事件的概率与古典概型 B卷素养养成卷（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第44讲 随机事件的概率与古典概型【练】（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题7-11（已下线）专题23 随机事件与概率-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路辽宁省葫芦岛市普通高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第七章 §2 第2课时 互斥事件概率的求法-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）第10章+概率（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）期末测试（必修一+必修二）（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)第五章+统计与概率(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)（已下线）考点11+概率-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教B版2019）河北省石家庄市二十二中2021-2022学年高二上学期期中（11月）数学试题第6课时 课前 频率与概率、随机模拟广东省佛山市南海区石门中学2021-2022学年高二上学期第二次大测（月考）数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习41概率的基本性质（已下线）10.3频率与概率A卷浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）10.1 随机事件与概率（已下线）专题10.3 概率 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.4 随机事件的概率专题7.3 概率（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）专题10.6 频率与概率（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 概率（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（3）5.2.2 概率的运算5.3 用频率估计概率5.3用频率估计概率北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(四十六)古典概型的应用四川省宜宾市兴文县文第二中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）10.1.4?概率的基本性质——课堂例题
解题方法
9 . 2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间
的概率；
(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率．
(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间
的概率；(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率．
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2023-02-23更新
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737次组卷
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8卷引用：高考新题型-概率
（已下线）高考新题型-概率（已下线）第10章 概率 重难点归纳总结-一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》（已下线）15.2 随机事件的概率（分层练习）辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
10 . 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息，赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响．
(1)估计甲运动员一箭命中10环的概率及乙运动员一箭命中黄圈的概率；
(2)甲乙各射出一支箭，求有人命中10环的概率；
(3)甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率．
箭靶区域 | 环外 | 黑环 | 蓝环 | 红环 | 黄圈 | |||
区域颜色 | 白色 | 黑色 | 蓝色 | 红色 | 黄色 | |||
环数 | 1-2环| | 3-4环 | 5环 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲成绩（频数） | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 6 | 36 | 24 |
乙成绩（频数） | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 36 | 12 |
(2)甲乙各射出一支箭，求有人命中10环的概率；
(3)甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率．
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