1 . 魔方,又叫鲁比可方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一.通常意义下的魔方,是指狭义的三阶魔方.三阶魔方形状通常是正方体,由有弹性的硬塑料制成.常规竞速玩法是将魔方打乱,然后在最短的时间内复原.广义的魔方,指各类可以通过转动打乱和复原的几何体.魔方与华容道、法国的单身贵族(独立钻石棋)并称为智力游戏界的三大不可思议.在2018WCA世界魔方芜湖公开赛上,杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录,勇夺世界魔方运动的冠军,并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手.
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方,已知小王每局比赛获胜的概率均为
,小吴每局比赛获胜的概率均为
,若采用三局两胜制,两人共进行了
局比赛,求
的分布列和数学期望;
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方,首局比赛小吴获胜的概率为0.5,若小王本局胜利,则他赢得下一局比赛的概率为0.6,若小王本局失败,则他赢得下一局比赛的概率为0.5,为了赢得比赛,小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”?
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方,已知小王每局比赛获胜的概率均为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方,首局比赛小吴获胜的概率为0.5,若小王本局胜利,则他赢得下一局比赛的概率为0.6,若小王本局失败,则他赢得下一局比赛的概率为0.5,为了赢得比赛,小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”?
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2023-12-18更新
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1146次组卷
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5卷引用:山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟(中)数学试题(四)
山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟(中)数学试题(四)江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(巩固版)
2 . 甲、乙两人参加一场比赛,比赛采用五局三胜制(比赛最多进行五局,每局比赛都分出胜负,先胜三局者获胜,比赛结束).由于心理因素,甲每局比赛获胜的概率会受到前一局比赛结果的影响:如果前一局比赛甲获胜,则下一局比赛甲获胜的概率为
;如果前一局比赛乙获胜,则下一局比赛甲获胜的概率为
.已知第一局比赛甲获胜的概率为
,事件
表示“第
局比赛甲获胜”.
(1)求第二局比赛甲获胜的概率;
(2)证明:当
时,
,并类比上述公式写出
的公式(不需要证明);
(3)求比赛结束时甲获胜两局的概率.
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(1)求第二局比赛甲获胜的概率;
(2)证明:当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/147c01f5859cdced9b5043563bd696e5.png)
(3)求比赛结束时甲获胜两局的概率.
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解题方法
3 . 第19届亚运会2023年9月在杭州市举办,本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念,展示杭州生态之美、文化之韵,充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用,从而促进经济快速发展.本次亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”,分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”.亚运期间,篮球比赛间隙安排了机器人吉祥物表演,由后台志愿者操控
,
,
三个开关,分别可操控“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”,当
闭合时“琮琮”、“莲莲”表演;当
闭合时“莲莲”和“宸宸”表演;当
闭合时“琮琮”和“宸宸”表演,若
,
,
三个开关闭合的概率分别为
,
,
,且相互独立.
(1)求机器人“琮琮”表演的概率;
(2)求机器人“莲莲”和“宸宸”都表演的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求机器人“琮琮”表演的概率;
(2)求机器人“莲莲”和“宸宸”都表演的概率.
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名校
解题方法
4 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为
,且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为
.
(1)求
的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162ff9c192affd6b08d0d2724dc18965.png)
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(1)求
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(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
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2023-11-19更新
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1109次组卷
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9卷引用:湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)4事件的独立性-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
5 . 甲、乙两位同学进行跳绳比赛,比赛规则如下:进行两轮跳绳比赛,每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分,跳绳不够200次得0分,两轮结束总得分高的为跳绳王,得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析,已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为
,乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为
,且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率;
(2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率.
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(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率;
(2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率.
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2023-10-11更新
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826次组卷
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3卷引用:广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
6 . 第19届亚运会的开幕式于2023年9月23日在我国杭州举行.2023年8月,某商场为了吸引顾客,举行了“答题领优惠,杭州看亚运”促销活动.具体规则是:两人一组进行答题比拼,比拼分两关进行.第一关:一道题,两人抽签决定谁答题(都有
的机会被抽到),答对得10分并获得100元优惠券,否则另一人得10分并获得100元优惠券;第二关:由第一关获得积分和优惠券的人从6道题目中抽取2道题目回答,每回答正确一道题目就获得10分和100元优惠券,每答错一道题目另一人获得10分和100元优惠券,两轮比赛结束后,积分更高者获胜,胜者将获得一张亚运会开幕式门票和200元优惠券.现有甲、乙两人组成一组参加该游戏,已知第一关的问题甲能答对的概率为
,乙能答对的概率
;第二关的6道题目中甲能答对4题,乙能答对3题.
(1)求甲获胜的概率;
(2)设
表示甲获得的优惠券总金额,求
的分布列和期望.
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(1)求甲获胜的概率;
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
7 . 已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方、现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,随机选取了以往甲、乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据,得到如下待完善的2×2列联表:
(1)完成
列联表,并判断是否有
的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?
(2)以
列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球,设第
回合是甲发球的概率为
,证明:
是等比数列;
②已知:若随机变量
服从两点分布,且
,
,则
.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行300回合比赛后,甲的总得分期望.(结果保留2位小数)
参考公式:
,其中
,
.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 90 | ||
乙发球 | 120 | ||
总计 | 120 | 300 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
①若第1回合是甲先发球,设第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74bfab5f9cb89603b6313c971285ff3b.png)
②已知:若随机变量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ece16154c3be9e43a5dd37a91d7d8c3b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080576445ecb48cb45d080a7bfc4a008.png)
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解题方法
8 . 某学校为了提高学生的运动兴趣,增强学生身体素质,该校每年都要进行各年级之间的球类大赛,其中乒乓球大赛在每年“五一”之后举行,乒乓球大赛的比赛规则如下:高中三个年级之间进行单循环比赛,每个年级各派5名同学按顺序比赛(赛前已确定好每场的对阵同学),比赛时一个年级领先另一个年级两场就算胜利(即每两个年级的比赛不一定打满5场),若两个年级之间打成
则第5场比赛定胜负.已知高三每位队员战胜高二相应对手的可能性均为
,高三每位队员战胜高一相应对手的可能性均为
,高二每位队员战胜高一相应对手的可能性均为
,且队员、年级之间的胜负相互独立.
(1)求高二年级与高一年级比赛时,高二年级与高一年级在前两场打平的条件下,最终战胜高一年级的概率.
(2)若获胜年级积3分,被打败年级积0分,求高三年级获得积分的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4c80aa3d7d480e3b260384edd3e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求高二年级与高一年级比赛时,高二年级与高一年级在前两场打平的条件下,最终战胜高一年级的概率.
(2)若获胜年级积3分,被打败年级积0分,求高三年级获得积分的分布列和期望.
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2023-09-30更新
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1823次组卷
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9卷引用:河北省保定市2023届高三二模数学试题
河北省保定市2023届高三二模数学试题(已下线)阶段性检测4.1(易)(范围:高考全部内容)(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
名校
解题方法
9 . 某校为丰富教职工业余文化活动,在教师节活动中举办了“三神杯”比赛,现甲乙两组进入到决赛阶段,决赛采用三局两胜制决出冠军,每一局比赛中甲组获胜的概率为
,且甲组最终获得冠军的概率为
(每局比赛没有平局).
(1)求
;
(2)已知冠军奖品为28个篮球,在甲组第一局获胜后,比赛被迫取消,奖品分配方案是:如果比赛继续进行下去,按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球,请问按此方案,甲组、乙组分别可获得多少个篮球?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)已知冠军奖品为28个篮球,在甲组第一局获胜后,比赛被迫取消,奖品分配方案是:如果比赛继续进行下去,按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球,请问按此方案,甲组、乙组分别可获得多少个篮球?
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2023-09-29更新
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1025次组卷
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7卷引用:贵州省2024届高三适应性联考(一)数学试题
贵州省2024届高三适应性联考(一)数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)专题12 概率(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题(一)(已下线)第12章 概率初步(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
10 . 素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式.它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育.由此,某校的一位班主任在其班的课后服务课中展开羽毛球比赛,采用五局三胜制,经过一段时间紧张激烈的角逐,最终甲、乙两人进行总决赛,在总决赛的比赛中,甲每局获胜的概率为
,且各局比赛之间没有影响.
(1)求甲获胜的概率;
(2)比赛结束时,甲比赛的局数为
,求
的分布列及其期望.
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(1)求甲获胜的概率;
(2)比赛结束时,甲比赛的局数为
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2023-09-19更新
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778次组卷
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4卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题广东省珠海市华中师范大学(珠海)附属中学2024届高三上学期新起点考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)