1 . 甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立周年”知识竞赛．现有、两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于个，则“星队”可进入下一轮．已知甲同学能答对类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为．
(1)设“甲答对个，个，个问题”分别记为事件、、，求事件、、的概率；
(2)求“星队”能进入下一轮的概率．

2 . （1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“两枚骰子点数之和为3的倍数”，判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由.
（2）甲乙两名射击运动员进行射击考核测试，每人每次有两次射击机会，若两次机会中至少有一次中靶，则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.

3 . 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．

场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.5	0.3	0.2
球队胜率	0.6	0.8	0.7

(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；
(3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能的出场位置.

4 .

命中环数	10	9	8	7
概       率	0.32	0.28	0.18	0.12

求：
(1)该选手射击一次，命中不足9环的概率；
(2)该选手射击两次（两次结果互不影响），一次命中10环，一次命中8环的概率；
(3)该选手射击两次（两次结果互不影响），两次命中之和不低于18环的概率.

5 . 一位同学想调查某学校学生阅读古典四大名著《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》的情况，他随机问了5名同学（√表示已读），得到了以下表格：

	《红楼梦》	《三国演义》	《西游记》	《水浒传》
同学A	√	√		√
同学B	√		√
同学C		√	√
同学D	√	√		√
同学E	√	√

(1)现在从这五位同学中选出两位，设事件A为“两位同学都读过《红楼梦》和《三国演义》”，请用集合的形式分别写出样本空间和事件A所包含的所有结果，并计算出事件A的概率；
(2)经过统计，该学校读过《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》四本名著的概率分别为，，，，求一位同学恰好读过其中三本书的概率．

6 . 某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，假设甲，乙两人是否投中互不影响.
(1)若，，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；
(2)若，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.

7 . 2009年9月联合国教科文组织正式批准将端午节列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，端午节成为中国首个入选世界非遗的节日.某学校在端午节前夕举行“灯谜竞猜”活动，活动分一､二两关，分别竞猜5道､20道灯谜.现有甲､乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲､乙都猜对了4道，在第二关中甲､乙分别猜对12道､15道.假设猜对每道灯谜都是等可能的.
(1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；
(2)从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲､乙两人恰有一个人猜对的概率.

8 . 某工厂为了保障安全生产，每月要定期举行技能测试，某车间的两名技术工人组成一队参加技能测试，甲工人通过每次测试的概率是0.8，乙工人通过每次测试的概率为0.9，假定甲乙两人是否通过测试相互之间没有影响．
(1)求甲，乙两名工人都通过测试的概率；
(2)求两名工人中恰有一人通过测试的概率．

9 . 国家射击队队员甲、乙两人在莆田市体育训练基地射击馆进行一次队内比赛，约定赛制如下：先进行一轮25发子弹，每枪一发的常规赛，命中数多者为胜者．如果常规赛命中数相同，则进行附加赛，即每人各射击一发子弹，一人子弹命中目标而另一人子弹未命中，命中者获胜，否则每人继续射击一发，直到分出胜负为止，设甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为0.9和0.8，且每发子弹是否命中目标互不影响．
(1)用X表示常规赛中甲的命中数，求E（X）和；
(2)若甲、乙两人常规赛命中数相同，求在附加赛中两人恰好各射击三发子弹甲才获胜的概率．（结果保留3位小数）
参考数据：．

10 . 为了推广科普知识，拓展学生知识面，某校组织一次科普知识竞赛，该知识竞赛共进行两轮比赛.规则如下：第一轮淘汰赛，选手随机从题库中抽取2道题回答，有答错则被淘汰，全部答对则进入第二轮；第二轮决胜赛，参赛选手对给出的3道进行回答，若能答对2道以上（包括2道），则获得“科普之星”称号.小莉同学参加该知识竞赛，已知第一轮每道题答对的概率均为0.8，第二轮每道题答对的概率均为0.4，并且第一、二轮答对每题相互独立.
(1)小莉未能进入第二轮的概率；
(2)小莉获得“科普之星"称号的概率.（精确到0.01）