1 . 在机器学习中,精确率
、召回率
、卡帕系数
是衡量算法性能的重要指标.科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果,将模拟战场分为100个位点,并在部分位点部署地雷.扫雷机器人依次对每个位点进行检测,
表示事件“选到的位点实际有雷”,
表示事件“选到的位点检测到有雷”,定义:精确率
,召回率
,卡帕系数
,其中
.
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率
和召回率
.
(2)对任意一次测试,证明:
.
(3)若
,则认为机器人的检测效果良好;若
,则认为检测效果一般;若
,则认为检测效果差.根据卡帕系数
评价(1)中机器人的检测效果.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7999bf73a3e99b33a7dc9e27605f13ea.png)
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率
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实际有雷 | 实际无雷 | 总计 | |
检测到有雷 | 40 | 24 | 64 |
检测到无雷 | 10 | 26 | 36 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)对任意一次测试,证明:
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a914996508a498faac0d74e21536cb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
2 . 在信道内传输0, 1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为
,收到0的概率为
;发送1时,收到0的概率为
, 收到1的概率为
.
(1)重复发送信号1三次,计算至少收到两次1的概率;
(2)依次发送1,1, 0, 判断以下两个事件:①事件A:至少收到一个正确信号; ②事件B:至少收到两个0,是否互相独立,并给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)重复发送信号1三次,计算至少收到两次1的概率;
(2)依次发送1,1, 0, 判断以下两个事件:①事件A:至少收到一个正确信号; ②事件B:至少收到两个0,是否互相独立,并给出证明.
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2023-11-07更新
|
1504次组卷
|
10卷引用:上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题07概率初步(续)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第06讲 第十章 概率 章末题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2事件的相互独立性【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
3 . 现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子,将4个球全部随机放入三个盒子中(允许有空盒).
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量
,求
的数学期望;
(2)对于两个不互相独立的事件
,若
,称
为事件
的相关系数.
①若
,求证:
;
②若事件
盒子乙不空,事件
至少有两个盒子不空,求
.
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)对于两个不互相独立的事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0364f24642d4009e263e9e5da016963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189fc93d4bce27aba82ba2377518afe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/959fa756e735c1bc6395dc2fa0af8127.png)
②若事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a463744f6f85de0ff99bc2e3073b9e23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6196de2008aef22c3cd85ec7e1bb64ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2acb46dc3fe51d506fe277f7b8451ae5.png)
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2023-05-29更新
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743次组卷
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3卷引用:海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
4 . 随着现代电子技术的迅猛发展,关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论.在可靠性理论中,一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性.元件组成系统,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有
(
,
)种电子元件,每种2个,每个元件的可靠性均为
(
).当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.现要用这
个元件组成一个电路系统,有如下两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/28/9c9388c6-1e26-406e-82ab-44d39072f39f.png?resizew=350)
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、
(用
和
表示);
(ii)比较
,
的大小,判断哪种连接方案更稳定可靠,并给出证明;
(2)设
,
,已知按方案②建立的电路系统可以正常工作,记此时系统中损坏的元件个数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/28/9c9388c6-1e26-406e-82ab-44d39072f39f.png?resizew=350)
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(ii)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949ab4f3efd2d63a97688c21098a7a20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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5 . 某志愿者服务网站在线招募志愿者,当报名人数超过计划招募人数时,将采用随机抽取的方法招募志愿者,如表记录了
,
,
,
四个项目最终的招募情况,其中有两个数据模糊,记为
,
.
甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目,记
为甲同学最终被招募的项目个数,已知
,
.
(1)求甲同学至多获得三个项目招募的概率;
(2)求
,
的值;
(3)假设有十名报了项目
的志愿者(不包含甲)调整到项目
,试判断
如何变化(结论不要求证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
项目 | 计划招募人数 | 报名人数 |
![]() | 50 | 100 |
![]() | 60 | ![]() |
![]() | 80 | ![]() |
![]() | 160 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f63603136cbc0d9f48cb253feb512a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f8c7ae5a52f7d53bdaf759548a92f9.png)
(1)求甲同学至多获得三个项目招募的概率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(3)假设有十名报了项目
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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解题方法
6 . 甲、乙两位同学进行轮流投篮比赛,为了增加趣味性,设计了如下方案:若投中,自己得1分,对方得0分;若投不中,自己得0分,对方得1分.已知甲投篮投中的概率为
,乙投篮投中的概率为
.由甲先投篮,无论谁投篮,每投一次为一轮比赛,规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后,活动结束,得分多的一人获胜,且两人投篮投中与否相互独立.
(1)在结束时甲获胜的条件下,求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下,乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
“改变比赛规则”,事件
“乙获胜”,已知
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在结束时甲获胜的条件下,求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下,乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3ef4881bd7c5860178dbdbc7bba6e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cff4294b2a24b697e9b8b3f57a71a76f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c051232dd98dc3347bc66e4dae6b5034.png)
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