1 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，其中的“挑战答题”更是趣味盎然､引人入胜“挑战答题”规则为：（1）挑战开始后，挑战者依次回答界面中出现的问题，答对就继续下一题，答错有两种选择：①结束本局，挑战结束；②通过分享界面复活本局，复活之后可继续本次挑战，且答对题数可累加；（2）答对5题或5题以上均为挑战成功，可获得6分，否则无积分可得；（3）每次挑战，通过分享界面复活的机会只有一次.
(1)如果甲对“挑战答题”中的每一道题回答正确的概率均为，且各题是否回答正确互不影响，求甲挑战一次就获得成功的概率；
(2)假设乙挑战一次获得成功的概率为，他在一周内（天）每天都挑战一次，且每次挑战是否成功互不影响.设乙在一周内挑战答题总得分为，求的分布列及数学期望.

2 . 惠州市某高中学校组织航天科普知识竞赛，分小组进行知识问题竞答.甲乙两个小组分别从6个问题中随机抽取3个问题进行回答，答对题目多者为胜.已知这6个问题中，甲组能正确回答其中4个问题，而乙组能正确回答每个问题的概率均为.甲､乙两个小组的选题以及对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲小组至少答对2个问题的概率；
(2)若从甲乙两个小组中选拔一组代表学校参加全市决赛，请分析说明选择哪个小组更好？

3 . 某产品每件成本元，买方收货前要进行质量检测，检测方案规定：每件产品随机检测件，若合格，按一等品付款，每件售价元；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若合格则按一等品付款，每件售价元；若仍然检测到次品，按二等品付款，每件售价元.检测后的合格品需要重新包装，每件需花费元；次品不再出售.若出售后发现一件一等品为次品需换货并支付售价的倍赔款；根据以往统计数据可知，该产品的次品率为（按每件有件次品计算）.
（1）求该产品检测为一等品的概率；
（2）为加大检测力度，质检部门提出新的检测方案：每件产品随机检测件，若全部合格，按一等品付款；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若全部合格按一等品付款；若仍然检测到次品，按二等品付款.根据件产品净利润，试比较原检测方案合理还是新检测方案合理.