1 . 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（       ）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关	B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大	D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

2 . 甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为，，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的概率为.
(1)求的值；
(2)在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率.

3 . 在一次抛硬币游戏中，甲乙两人依次抛掷，每次抛掷出现正面向上和反面向上的概率都是.甲先抛，若抛掷正面向上记1分，抛掷反面向上记-1分.设甲抛掷的得分记为数列，乙抛掷的得分记为数列，数列，的前项和分别为和.
(1)求满足“”的事件的概率.
(2)求满足“，且”的事件的概率.

4 . 某高校的入学面试中有编号为A，B，C的3道试题，每位面试者依次作答这3道试题.面试共有3次机会，只要答对其中一道题面试即通过，无需继续答题，否则就作答下一题，直到3次答题机会全部用完.该校规定：答对A题通过者得30分，答对B题通过者得20分，答对C题通过者得10分，未通过面试者得0分.若小明同学答对A题的概率是，答对B题的概率是，答对C题的概率是，且各题作答相互独立.
(1)求小明同学答题不超过2道的概率；
(2)记小明同学得分为X分，求X的概率分布及数学期望.

5 . 一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯I和II.电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯I先运行.设电梯在每一层运行时间为a.现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量.
(1)求：
(2)为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯.求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间.

6 . 元旦将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛为“信息连线”题每位参赛者只有一次挑战机会比赛规则为：电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，有三对或三对以上配对正确即可晋级．团体对决赛为“诗词问答”题，为了比赛的广泛性，要求以班级为单位，各班级团队的参赛人数不少于30人，且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰，当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后，电脑会依次显示各人的答题是否正确并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功，参赛方式有如下两种各班可自主选择其中之一参赛．
方式一：将班级团队选派的个人平均分成n组，每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级团队挑战成功．
方式二：将班级团队选派的个人平均分成2组，每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功．
(1)甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对，其余四组都只能随机配对，求甲同学能晋级的概率；
(2)在团体对决赛中，假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由．

7 . 为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中名学生，其中有名学生裸眼视力在以下，有名学生裸眼视力在内，其余的在及以上．
(1)估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足）的概率是多少
(2)估计这个学校的学生裸眼视力达到及以上的概率为多少．

8 . 剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现，两位同学各有张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止．若，一局各自赢的概率都是，平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好局时游戏终止的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某航空母舰的飞行甲板后部有四套安全着陆装置，，，，降落的飞行员着陆时，启用哪套安全着陆装置按就近原则，例如：当某次降落的飞行员着陆时离装置最近，首选启用装置，若成功启用装置，则在此次着陆过程中不启用其它三套装置，若装置出现故障则启用除装置之外的最近装置，依此类推只有当四套安全着陆装置同时出现故障时，降落的飞行员着陆失败需拉起复飞，经过对多次试验数据统计分析显示：成功启用装置的概率为25%，成功启用装置或装置的概率为54%，降落的飞行员着陆失败需拉起复飞的概率约为1%，现有一架战机着舰演练100次，则成功启用装置的次数约为（       ）

A．5

B．15

C．20

D．25

10 . 某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结果）．甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为，甲输的概率为，且三局比赛均没有出现平局的概率为．
（1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；
（2）若该单位为每局比赛拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金．设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为（单位：百元），求的分布列及其数学期望．