1 . 2021年1月初，河北某区域的“新冠疫情”出现明显反弹，相关部门紧急从省抽调包括甲、乙在内的七名医疗专家进驻该区域的三个疫情“高风险”地区进行协助防控，要求每个地区至少安排两名专家，则甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
   
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.

3 . 2021年3月31日起，中国共产党党史学习知识达人挑战赛线上报名通道开启，全国掀起了学习党史的热潮，为了解我市居民对党史知识的了解情况，某机构随机抽取了人参与问卷调查，得到如图的频率分布直方图：

（1）参与本次调查的人若得分在80～90分的称为“学习达人”，在分以上的称为“特优达人”，现从分以上的人中按“学习达人”、“特优达人”分层抽样抽取人，在这人中任取人，求至多有一人为“学习达人”的概率；
（2）该机构统计了被调查人不同年龄阶段的问卷平均得分，如下表：

年龄段
代码数值
平均得分

若平均得分与代码数值之间存在线性相关关系，求与的线性回归方程.
参考数据：对一组数据，，其回归直线方程的斜率和截距用最小二乘法估计，分别为，.

4 . 为了纪念建党100周年，某班举行党史知识答题竞赛，其中，两组各6名同学的答题成绩的统计数据茎叶图如下，茎叶图中有一个数字记录模糊，无法辨认，用“”表示.

（1）若组同学的平均成绩大于组同学的平均成绩，分别求，两组同学成绩的中位数；
（2）若，两组同学的平均成绩相同，分别求出，两组同学成绩的方差和，并由此分析两组同学的成绩；
（3）若从组6名同学中，随机选取3名同学参加学校红歌合唱，求选取的3名同学中既有成绩在分，又有成绩在分的概率.

5 . 为了更好的开展高中数学综合实践课的教学，结合高中数学与物理紧密联系的特点，某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动，在一次实践活动中，某班学生分成五组进行物理实验(研究某物理现象中两个物理量､之间的关系)，得到五组数据如下表所示

组号	1	2	3	4	5
物理量	12	11	13	10	9
物理量	27	25	29	24	20

（1）为了减少一定的运算量，同学们决定用前三组的数据研究两个物理量､的线性回归方程，并由该回归方程预估第4，5组物理量的值，若产生的残差的绝对值不超过1，则认为本次实践活动成功，请问本次实践活动是否成功？并说明理由；
（2）老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题《数学与物理深度融合研究》的问卷调查，记组号差的绝对值为，求随机事件“”发生的概率.
参考公式：，.

6 . 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移.为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是.

	满意	不满意	合计
甲企业用户	75
乙企业用户		20
合计

（Ⅰ）请将列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（Ⅱ）为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，…进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为2.试求抽到5号或10号的概率.
下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

7 . 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核.为了了解本次培训活动的效果，从A、B两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图.

考核成绩
考核等级	合格	优秀

（1）计算A、B两所大学学生的考核成绩的平均值；
（2）由茎叶图判断A、B两所大学学生考核成绩的稳定性；（不用计算）
（3）将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示.现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率.