1 . 已知
,
,
,
四名选手参加某项比赛,其中
,
为种子选手,
,
为非种子选手,种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为
,种子选手之间的获胜的概率为
,非种子选手之间获胜的概率为
.比赛规则:第一轮两两对战,胜者进入第二轮,负者淘汰;第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
与选手
相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
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(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
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(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知一个质点沿正四面体
的棱做匀速运动,每秒钟都等可能地从正四面体
的一个顶点运动到另一个顶点,且顶点
是该质点的初始位置.
(1)若该质点第1秒运动到顶点
,则第4秒运动到顶点
的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点
的次数为
,求
的分布列与数学期望;
(3)设该质点第
秒恰好在顶点
处的概率为
,求数列
的通项公式.
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(1)若该质点第1秒运动到顶点
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(2)设该质点在3秒内经过顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(3)设该质点第
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解题方法
3 . 继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后,最近天水麻辣烫又火了.据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放,人们按照自己的喜好选好后递给老板,进行调制.某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品,一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种,则西兰花和海带被选中的概率为___________ .
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解题方法
4 . 一个袋子中有大小和质地相同的3个球,其中有2个黑色球(标号为1和2),一个白色球(标号为3),从袋中有放回地依次随机摸出2个球.设事件
“第一次摸到白色球”,事件
“两次摸到的球颜色不同”.
(1)用集合的形式写出试验的样本空间,并求
;
(2)求
,并说明事件
与
是否相互独立.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
(1)用集合的形式写出试验的样本空间,并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84455d653ff40b53e4418531efd20991.png)
(2)求
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名校
解题方法
5 . 不透明盒子里装有除颜色外完全相同的3个红球,2个白球,现从盒子里随机取出2个小球,记事件
:取出的两个球是一个红球一个白球,事件
:两个球中至少一个白球,事件
:两个球均是红球,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次,设“第1次正面朝上”为事件
,“第2次反面朝上”为事件
,“2次朝上结果相同”为事件
,有下列三个命题:
①事件
与事件
相互独立;②事件
与事件
相互独立;③事件
与事件
相互独立.
以上命题中,正确的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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以上命题中,正确的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-12-26更新
|
933次组卷
|
9卷引用:2024届高三数学信息检测原创卷(五)
(已下线)2024届高三数学信息检测原创卷(五)10.2事件的相互独立性练习(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员【练】四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 条件概率与事件的独立性--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 抛掷一个质地均匀的骰子两次,记第一次得到的点数为a,第二次得到的点数为b,则函数
没有极值点的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00be1e560e665b44bd1e0ddc1a336f1f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . 设
是从集合
中随机选取的数,直线
,圆
.则直线
与圆
有公共点的概率是__________ ;直线
与圆
的公共点个数的数学期望是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cd2052417ccb1650cc533f62273aab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0995bf033e26d3ea9d20288a96fc527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560adea7b0d4fbe4131fc41f3fcbd871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-05-28更新
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426次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
9 . 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6号或10号的概率.
(参考公式:
,其![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a8c4d4b4e4754aac13ecb1c0550c54.png)
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 105 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a734873a608f0c070dec80b89d179754.png)
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6号或10号的概率.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc4f6b789129294d61433eb22928ed51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a8c4d4b4e4754aac13ecb1c0550c54.png)
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3841 | 6.635 |
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10 . 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/b03a3de0-234c-4d48-9c0e-5701e92c6bef.png?resizew=321)
(1)求这100份数学试卷的样本平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在样本中,按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份,再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析,求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/b03a3de0-234c-4d48-9c0e-5701e92c6bef.png?resizew=321)
(1)求这100份数学试卷的样本平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在样本中,按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份,再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析,求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率.
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2023-05-01更新
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373次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市2023届高三三模文科数学试题