1 . 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次，已知出现了两次正面，四次反面，则第一次抛掷和第三次抛掷出现反面的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪份为阳性，就需要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为．
（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中的份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为；
（ⅰ）若，试运用概率与统计的知识，求关于的函数关系，
（ⅱ）若，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望少，求的最大值（，，，，，）

3 . 名学生中有且只有名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 裴波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列满足：，，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：

年龄（单位：岁）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于55岁的人数于	年龄低于55岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

6 . 国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（Ⅰ）求列联表中的数据，，，的值；
（Ⅱ）能否有把握认为注射此种疫苗有效？
（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：，.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，，，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围成的各区域上分别标有数字，，，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是

A．

B．

C．

D．

8 . 2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：，.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828