某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物,服用后需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本每个样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验次;(2)混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验,若结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只需检验一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪份为阳性,就需要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为次假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性的概率为.
(1)假设有6份血液样本,其中只有两份样本为阳性,若采取逐份检验的方式,求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中的份血液样本,记采用逐份检验的方式,样本需要检验的次数为;采用混合检验的方式,样本简要检验的总次数为;
(ⅰ)若,试运用概率与统计的知识,求关于的函数关系,
(ⅱ)若,采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望少,求的最大值(,,,,,)
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更新时间:2020-05-13 00:14:18
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【推荐1】已知函数,,曲线在处的切线方程为,,,.
(1)若函数在上有最小值,求,的值及的取值范围;
(2)当时,其中,为自然对数的底数,若关于的不等式有解,求的取值范围.
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【推荐2】已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3,且当时,,其中e是自然对数的底数.
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(2)求最大的整数,使得存在,只要,就有.
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【推荐3】已知函数,.
(1)若,求函数的极值;
(2)若,,,使得(),求实数m的取值范围.
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【推荐1】某农户考察三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.
(1)若引种树苗A、B、C各10棵.
①估计自然成活的总棵数;
②利用①的估计结论,从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵,求抽到的两棵都是树苗A的概率;
(2)该农户决定引种B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种B种树苗多少棵?
(1)若引种树苗A、B、C各10棵.
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(2)该农户决定引种B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种B种树苗多少棵?
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【推荐2】某校举办“喜迎二十大,奋进新征程”知识能力测评,共有1000名学生参加,随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成4组:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)用分层随机抽样的方法从[80,90),[90,100]两个区间共抽取出5名学生,则每个区间分别应抽取多少人;
(2)在(1)的条件下,该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享,求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率;
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【推荐1】某公司对新生产出来的300辆新能源汽车进行质量检测,每辆汽车要由甲、乙、丙三名质检员各进行一次质量检测,三名质检员中有两名或两名以上检测不合格的将被列为不合格汽车,有且只有一名质检员检测不合格的汽车需要重新由甲、乙两人各进行一次质量检测,重新检测后,如果甲、乙两名质检员中还有一人或两人检测不合格,也会被列为不合格汽车.假设甲、乙、丙三名质检员的检测相互独立,每一次检测不合格的概率为.
(1)求每辆汽车被列为不合格汽车的概率;
(2)公司对本次质量检测的预算支出是4万元,每辆汽车不需要重新检测的费用为60元,需要重新检测的前后两轮检测的总费用为100元,所有汽车除检测费用外,其他费用估算为1万元,若300辆汽车全部参与质量检测,实际费用是否会超出预算?
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【推荐2】在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,且传输相互独立.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为:发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)已知接收的信号为1,且,求发送的信号是0的概率;
(2)现有两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).已知发送1,若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率,求β的取值范围.
(1)已知接收的信号为1,且,求发送的信号是0的概率;
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【推荐1】甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同,其中乙的命中率是甲的2倍,丙的命中率等于甲与乙的命中率之和.若甲与乙各投篮一次,每人投篮相互独立,则他们都命中的概率为0.18.
(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率;
(2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次,假设每人投篮相互独立,记三人命中总次数为,求的分布列及数学期望.
(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率;
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【推荐2】甲、乙两人准备进行羽毛球比赛,比赛规定:一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球,则本回合甲赢的概率为,若乙发球,则本回合甲赢的概率为,每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定,第1回合由甲发球.
(1)求第4个回合甲发球的概率;
(2)设前4个回合中,甲发球的次数为,求的分布列及期望.
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【推荐3】数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)根据列联表的信息,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”,求的值;
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:.
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)根据列联表的信息,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”,求的值;
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:.
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