名校
解题方法
1 . 已知,在平面直角坐标系中有一个点阵,点阵中所有点的集合为,从集全中任取两个不同的点,用随机变量表示它们之间的距离.
(1)当时,求的分布列及期望.
(2)对给定的正整数.
(ⅰ)求随机变量的所有可能取值的个数(用含有的式子表示);
(ⅱ)求概率(用含有的式子表示).
(1)当时,求的分布列及期望.
(2)对给定的正整数.
(ⅰ)求随机变量的所有可能取值的个数(用含有的式子表示);
(ⅱ)求概率(用含有的式子表示).
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名校
解题方法
2 . 高三学生参加高考体检,一班共有50人,分成A,B,C三个小组,分别有15,15,20人.
(1)若体检一切正常每组需要二十分钟,若有异常所在组需延长十分钟,每位同学正常的概率为p,求七十分钟内能完成班级检测的概率;
(2)若三组同学在一起排序进行,求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率;
(3)若每位同学的体检时间都是两分钟,三组同学在一起排序进行,求A组同学全部结束所需时间的期望.
(1)若体检一切正常每组需要二十分钟,若有异常所在组需延长十分钟,每位同学正常的概率为p,求七十分钟内能完成班级检测的概率;
(2)若三组同学在一起排序进行,求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率;
(3)若每位同学的体检时间都是两分钟,三组同学在一起排序进行,求A组同学全部结束所需时间的期望.
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名校
3 . 已知不透明的袋子中装有6个大小质地完全相同的小球,其中2个白球,4个黑球,从中无放回地随机取球,每次取一个.
(1)求前两次取出的球颜色不同的概率;
(2)当白球被全部取出时,停止取球,记取球次数为随机变量,求的分布列以及数学期望.
(1)求前两次取出的球颜色不同的概率;
(2)当白球被全部取出时,停止取球,记取球次数为随机变量,求的分布列以及数学期望.
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2024-03-27更新
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585次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题
4 . 2022年,举世瞩目的冬奥会在北京举行,冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意,自亮相以来就好评不断,深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查,列联表如下(单位:人):
(1)根据小概率值的独立性检验,能否推断是否喜爱吉祥物与性别有关?
(2)现从样本的男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物,求X的分布列和均值.
附:,其中.
性别 | 是否喜爱 | 合计 | |
喜爱 | 不喜爱 | ||
男生 | 30 | 20 | 50 |
女生 | 40 | 10 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)现从样本的男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物,求X的分布列和均值.
附:,其中.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
5 . 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年1000位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5,0.5,1…,4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)有人不小心将频率分布直方图的一个数据弄模糊看不清,请根据你所学知识求出模糊的数据;
(2)若该市政府希望使50%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值(精确到0.01),并说明理由;
(3)现从第7,8,9组被调查人中用分层抽样的方法抽取6人,然后再随机抽取2个人进行问卷调查,求恰好抽取到同一组的概率为多少?
(1)有人不小心将频率分布直方图的一个数据弄模糊看不清,请根据你所学知识求出模糊的数据;
(2)若该市政府希望使50%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值(精确到0.01),并说明理由;
(3)现从第7,8,9组被调查人中用分层抽样的方法抽取6人,然后再随机抽取2个人进行问卷调查,求恰好抽取到同一组的概率为多少?
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名校
6 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,提高市民“反诈”意识,某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛,共有10000名市民参与了知识竞赛,现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人,得分统计如下:
(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩,求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率;
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数(结果四舍五入到整数);
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下:
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数(单位:元).
已知市民甲答对每道题的概率均为,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量为多少时,他获得的平均话费最多?
参考数据:若,则,,
成绩(分) | |||||||
频数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数(结果四舍五入到整数);
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下:
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数(单位:元).
已知市民甲答对每道题的概率均为,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量为多少时,他获得的平均话费最多?
参考数据:若,则,,
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2023-12-08更新
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550次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 盒中有 4个球,分别标有数字1、1、2、3,从中随机取2个球.
(1)求取到2个标有数字1的球的概率;
(2)设X为取出的2个球上的数字之和,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求取到2个标有数字1的球的概率;
(2)设X为取出的2个球上的数字之和,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2023-08-25更新
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304次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
8 . 2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始,持续到1月31日,用户打开支付宝最新版,通过AR扫描“福”字集福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),在除夕夜22:18前集齐“五福”的用户获得一个大红包.某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”,现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查,得到统计数据如下表所示:
(1)请根据以上数据,由的独立性检验,判断集齐“五福”是否与性别有关;
(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率.
参考公式:,其中.
集齐“五福”卡 | 末集齐“五福”卡 | 合计 | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 65 | 35 | 100 |
合计 | 145 | 55 | 200 |
(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率.
参考公式:,其中.
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-08-18更新
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381次组卷
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6卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三上学期开学考试数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
名校
9 . 为了迎接北京冬奥会,某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动,活动结束后随机抽取名学生对讲座情况进行调查,其中男生与女生的人数之比为,抽取的学生中男生有名对讲座活动满意,女生中有名对讲座活动不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”;
(2)从被调查的对讲座活动满意的学生中,利用分层抽样抽取名学生,再在这名学生中抽取名学生,谈自己听讲座的心得体会,求其中恰好抽中名男生与名女生的概率.
附:,.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”;
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,.
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2023-07-25更新
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126次组卷
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6卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(六)文科数学试题(已下线)考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考(文科)数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题
名校
10 . 某中学高二年级参加市数学联考,其中甲、乙两个班级优秀率分别为和,现在先从甲、乙两个班中选取一个班级,然后从选取的班级中再选出一名同学.选取甲、乙两个班级的规则如下:纸箱中有大小和质地完全相同的个白球、个黑球,从中摸出1个球,摸到白球就选甲班,摸到黑球就选乙班.
(1)分别求出选取甲班、乙班的概率;
(2)求选出的这名同学数学成绩优秀的概率.
(1)分别求出选取甲班、乙班的概率;
(2)求选出的这名同学数学成绩优秀的概率.
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2023-07-14更新
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281次组卷
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2卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题