1 . 某冰雪乐园计划推出冰雪优惠活动，发放冰雪消费券.每位顾客从一个装有6个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的消费券的总额.
(1)若袋中所装的6个球中1个球所标的面值为30元，2个球所标的面值为20元，3个球所标的面值为10元，求每位顾客所获得的消费券的总额为40元的概率；
(2)若冰雪优惠活动有两种方案，方案甲中6个球对应的面值与（1）中一致，方案乙中6个球对应的面值分别为25，25，25，15，5，5，比较这两种方案每位顾客所获得的消费券的总额的期望的大小.
(1)若袋中所装的6个球中1个球所标的面值为30元，2个球所标的面值为20元，3个球所标的面值为10元，求每位顾客所获得的消费券的总额为40元的概率；
(2)若冰雪优惠活动有两种方案，方案甲中6个球对应的面值与（1）中一致，方案乙中6个球对应的面值分别为25，25，25，15，5，5，比较这两种方案每位顾客所获得的消费券的总额的期望的大小.
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名校
解题方法
2 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
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2024-03-03更新
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1531次组卷
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8卷引用：云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题
云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题（已下线）第6套 复盘提升卷（模块二 2月开学）（已下线）【一题多变】决策问题 期望方差2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
解题方法
3 . 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数
的分布列；
(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望
．
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望．
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2024-02-04更新
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3170次组卷
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8卷引用：云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷
云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）第三套 复盘卷（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
名校
解题方法
4 . 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系．试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程
．
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率．
参考公式：经验回归方程中，
．
参考数据：
，
．
指标 | 1号小白鼠 | 2号小白鼠 | 3号小白鼠 | 4号小白鼠 | 5号小白鼠 |
A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
．(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率．
参考公式：经验回归方程
中，．参考数据：
，．
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2024-01-18更新
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326次组卷
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3卷引用：【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题
【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
解题方法
5 . 为了了解云南省大学生关注记者节大会是否与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名云南省大学生进行统计，得到如下
列联表：
(1)从关注记者节大会的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值
的独立性检验，能否认为关注记者节大会与性别有关联？说明你的理由.
附：
，其中
.
列联表：男大学生 | 女大学生 | 合计 | |
关注记者节大会 | 300 | 250 | 550 |
不关注记者节大会 | 200 | 250 | 450 |
合计 | 500 | 500 | 1000 |
(2)试根据小概率值
的独立性检验，能否认为关注记者节大会与性别有关联？说明你的理由.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 某电商车间生产了一批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图，甲所示的电路.于是他在一批产品中随机抽取了电子元件
，
，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为
，元件的合格率都为
.
(2)经反复测验，质检员把一些电子元件，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为
，求的分布列.
，，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为，元件的合格率都为.
(2)经反复测验，质检员把一些电子元件
，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为，求的分布列.
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解题方法
7 . 某单位有200名职工，想通过验血的方法筛查某种病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，每个人是否携带病毒互不影响.现有两种筛查方案，方案1：对每个人的血样逐一化验，需要化验200次；方案2：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人的血样全部为阴性，如果混合血样呈阳性，说明这10个人中至少有一个人的血样呈阳性，就需要对这10个人每个人再分别化验一次.
(1)某夫妻二人都在这个单位工作，若按照方案1，随机地进行逐一筛查，则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少；
(2)若每次化验的费用为16元，采用方案2进行化验时，此单位大约需要总费用多少元？（参考数据：
）
(1)某夫妻二人都在这个单位工作，若按照方案1，随机地进行逐一筛查，则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少；
(2)若每次化验的费用为16元，采用方案2进行化验时，此单位大约需要总费用多少元？（参考数据：
）
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解题方法
8 . 为增强学生体质，促进学生身心全面发展，某调研小组调查某中学男女生清晨跑操（晨跑）的情况，现随机对80名学生进行调研，得到的统计数据如下表所示：
附
，其中．
(1)分别求男生和女生中参加晨跑的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为学生是否参加晨跑与性别有关．
参加晨跑 | 不参加晨跑 | 合计 | |
男生 | 32 | 8 | 40 |
女生 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 42 | 38 | 80 |
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生是否参加晨跑与性别有关．
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名校
9 . 某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务，为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查､来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约､以下表格是160天内进入沙滩的每日人数（单位：万人）的频数分布表.
(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求出
的值和这组数据的
分位数；
(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，（单位：个）为进入该沙滩的人数
为10的整倍数.如有8006人，则取8000
.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记
为该店每日的利润（单位：元），求和的函数关系式；
(3)以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
人数 万 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数（天） | 8 | 8 | 16 | 24 | | 48 | 32 |
的值和这组数据的分位数； (2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，
（单位：个）为进入该沙滩的人数为10的整倍数.如有8006人，则取8000.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记为该店每日的利润（单位：元），求和的函数关系式；(3)以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
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2023-10-01更新
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515次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第二次双基检测数学试题
解题方法
10 . 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习的情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：
(1)①求表中a的值；
②在
，
，
这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自的概率；
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为
，每次考实践操作合格的概率均为
，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求p的取值范围.
分段 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 5 | a | 20 |
| 25 | 10 |
②在
，，这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自的概率；(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为
，每次考实践操作合格的概率均为，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求p的取值范围.
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