1 . 2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨．为了引起广大市民足够重视，某市制作了一批宣传手册进行发放．手册内容包含“工作区域防护知识”“个人防护知识”“居家防护知识”“新型冠状病毒肺炎知识”“就医流程”等内容．为了解某市市民对手册的掌握情况，采取网上答题的形式，从本市岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如下频率分布直方图所示：

(1)求的值，并求这组数据的中位数（结果保留两位小数）；
(2)现从年龄在的人中利用分层抽样抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加座谈，求这两人来自不同年龄段的概率．

2 . 良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标.

（1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名，再从这8名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在的概率.

3 . “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人” 称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们的运动情况，选取了老师们在某日的运动数据进行分析，统计结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男教师	60	20	80
女教师	40	20	60
合计	100	40	140

（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?
（2）从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求抽取的2人都为女教师的概率.
参考公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 有编号为的两个红球，编号为的三个黑球，这五个球的形状和大小完全相同，现从中任意取出两个球.
（1）求取出的两个球颜色不同的概率；
（2）求取出的两个球的编号之和不为的概率.

6 . 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医院器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01）；
（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率.

7 . 随着手机的日益普及，中学生使用手机的人数也越来越多，使用的手机也越来越智能.某中学为了解学生在校园使用手机对学习成绩的影响，从全校学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查.经统计，有的学生在校园期间使用手机，且使用手机的学生中学习成绩优秀的占，另不使用手机的学生中学习成绩优秀的占.
（1）请根据以上信息完成列联表，并分析是否有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”？

	学习成绩优秀	学习成绩不优秀	合计
在校期间使用手机
在校期间不使用手机
合计

（2）现从上表中学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人使用手机的概率？
参考公式：，其中.
参考数据：

	0．100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.

9 . 某中医药研究所研制出一种新型抗过敏药物，服用后需要检验血液抗体是否为阳性，现有n（n∈N*）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n次；②混合检验，将其中k（k∈N*，2≤k≤n）份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪份为阳性，就需要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为p（0＜p＜1）.
（1）假设有5份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
（2）现取其中的k（k∈N*，2≤k≤n）份血液样本，采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数记为ξ₁；采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数记为ξ₂.
（i）若k＝4，且，试运用概率与统计的知识，求p的值；
（ii）若，证明：.