20. 某中医药研究所研制出一种新型抗过敏药物,服用后需要检验血液抗体是否为阳性,现有
n(
n∈
N*)份血液样本,每个样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:①逐份检验,需要检验
n次;②混合检验,将其中
k(
k∈
N*,2≤
k≤
n)份血液样本分别取样混合在一起检验,若结果为阴性,则这
k份的血液全为阴性,因而这
k份血液样本只需检验一次就够了,若检验结果为阳性,为了明确这
k份血液究竟哪份为阳性,就需要对这
k份再逐份检验,此时这
k份血液的检验次数总共为
k+1次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性的概率为
p(0<
p<1).
(1)假设有5份血液样本,其中只有两份样本为阳性,若采取逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中的
k(
k∈
N*,2≤
k≤
n)份血液样本,采用逐份检验的方式,样本需要检验的次数记为ξ
1;采用混合检验的方式,样本需要检验的总次数记为ξ
2.
(
i)若
k=4,且
,试运用概率与统计的知识,求
p的值;
(
ii)若
,证明:
.