1 . 长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料，新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上，新疆某农科所为了研究不同土壤环境下长绒棉的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植，在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到下表（单位：份）：

马克隆值
甲地	2	4	7	10	14	8	5
乙地	7	9	10	11	7	4	2

棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，根据现行国家标准规定，马克隆值可分为，，三级，级品质最好，级为标准级，级品质最差，其分类标准如下表所示：

马克隆值		或	或
级别

(1)现从甲地这50份样本的马克隆值为级或级的棉花中，利用分层抽样的方法，随机抽取6份，再从这6份中随机抽取3份作其它质量指标检测，求这3份中取到级品1份，级品2份的概率；
(2)完成下面列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关？

	级或级	级	合计
甲地
乙地
合计

附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2 . 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

年龄/岁
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

(1)若从年龄在的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；
(2)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

参考数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2、3、4的人数分别为1、3、2，现从这6人中随机选出2人作为该组代表参加表彰会.
(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X不小于6的概率.

5 . 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．
(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．

6 . 受突如其来的新冠疫情的影响，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图所示：若根据频率分布直方图得到的评分低于分的概率估计值为．

(1)（ⅰ）求直方图中，的值；
（ⅱ）利用样本估计总体，若评分的平均值不低于分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并估计该校学生对线上课程评分的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生中共抽取人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取人进行跟踪分析，求这人中至少一人评分在内的概率．

8 . 某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.

(1)求总人数和分数在的人数；
(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
(3)现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.

9 . 学校举办运动会，某班有人报名参赛，其中人报名参加游泳比赛，人报名参加田径比赛，人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时报名参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时报名参加这三项比赛．
(1)求同时报名参加游泳和球类比赛的学生人数；
(2)在只报名参加游泳一项比赛的人中，男生比女生多人，且男生甲和女生乙都在其中，现从这人中随机选出男女生各人，求男生甲被选中且女生乙未被选中的概率．

10 . 某校近几年加大了对学生奥赛的培训力度，为了选择培训的对象，今年5月该校进行了一次化学竞赛.现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.得到如图所示的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

(1)求a的值，并求这组数据的中位数（中位数结果保留两位小数）；
(2)已知分数在之间的男生与女生的比例为3：2，从分数在的同学中随机抽取2人，求这2人均为男生的概率.