解题方法
1 . 某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导,辅导后进行测试,按照成绩(满分均为100分)划分为合格(成绩大于或等于70分)和不合格(成绩小于70分).现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下:
(1)试分别估计该校学生数学、物理合格的概率;
(2)设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间,不合格一人则减少1小时机器人操作时间;物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间,不合格一人则减少2小时机器人操作时间.在(1)的前提下,
(i)记
为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间(单位:小时)总和,求随机变量
的分布列和数学期望;
(ii)随机抽取4名学生,求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率.
成绩(单位:分) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
数学 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
物理 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(2)设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间,不合格一人则减少1小时机器人操作时间;物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间,不合格一人则减少2小时机器人操作时间.在(1)的前提下,
(i)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ii)随机抽取4名学生,求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率.
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2 . 某数学老师对本校2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,分数用茎叶图记录如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/23/1572239484821504/1572239490883584/STEM/534377dbb37d444e9faf3cf6883d4cfb.png)
得到频率分布如下:
(1)求表中a,b的值,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150]范围内为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/23/1572239484821504/1572239490883584/STEM/534377dbb37d444e9faf3cf6883d4cfb.png)
得到频率分布如下:
分数段 (分) | [50, 70) | [70, 90) | [90, 110) | [110, 130) | [130, 150] | 总计 |
频数 | b | |||||
频率 | a | 0.25 |
(1)求表中a,b的值,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150]范围内为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
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真题
名校
3 . 为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设
为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件
发生的概率;
(2)设
为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2016-12-03更新
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8524次组卷
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21卷引用:2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题
2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷)(已下线)专题10.7 离散型随机变量的均值与方差(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高三第一次月考数学(理)试题(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题49 离散型随机变量及其均值方差-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)第53讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)第71讲 超几何分布与二项分布(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2专题06计数原理与概率统计江苏省张家港高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题云南省玉溪市民族中学2016-2017学年高二下学期第二次阶段考试数学(理)试题内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四章 概率与统计单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
13-14高三上·重庆·期中
名校
4 . 衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/28/2235500669444096/2240054182174720/STEM/ac01f046c6de4e9784f135395e6eead4.png?resizew=282)
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ec138444333f35f092bf5f9a2887cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2303b86b3b656f7c234f80bb317e9cd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b46058d571e954feea672cc3d1271027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ae2c4cc36dedd682808b89285cd25f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd5250deba2f4cc3519e717fcb51af2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/28/2235500669444096/2240054182174720/STEM/ac01f046c6de4e9784f135395e6eead4.png?resizew=282)
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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2016-12-03更新
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1160次组卷
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17卷引用:2016届海南中学高三考前高考模拟十一文科数学试卷
2016届海南中学高三考前高考模拟十一文科数学试卷(已下线)2014届重庆市重庆一中高三上学期期中考试文科数学试卷2015届甘肃省兰州市高三诊断考试文科数学试卷2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考文科数学卷2016届云南玉溪市高三第三次教学质检数学(文)试卷2017届湖南衡阳八中高三上学期月考二数学(文)试卷2017届吉林镇赉县一中高三上月考一数学(文)试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 概率与统计(文)平行性测试卷河南省师范大学附属中学2018届高三10月月考数学(文)试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学(文)试题青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期第三次月考数学试题2019年青海省西宁市城西区青海湟川中学高三上学期6月月考数学试题2015-2016学年山西长治县一中高一下学期期中数学试卷2015-2016学年甘肃天水三中高一下学期期中数学试卷新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题辽宁省沈阳市第一七零中学2019-2020学年高一上学期阶段性测试数学试题
2013·江西吉安·一模
名校
解题方法
5 . 某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元
不足1小时的部分按1小时计算
现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.
1
若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
,停车付费多于14元的概率为
,求甲停车付费恰为6元的概率;
若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a999fda5febcf29a602dc236e5f65de2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb84f6fbac102ccf326b2223d69cb7cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2520a69117acc7643f8ea829f612d432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65863c1abad833b79c303bfca24f535c.png)
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2016-12-03更新
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967次组卷
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9卷引用:2015届海南省高三5月模拟文科数学试卷
2015届海南省高三5月模拟文科数学试卷(已下线)2013届江西省吉安县二中高三高考考前热身考试文科数学试卷(已下线)2015届江西省南昌二中高三上学期第三次考试文科数学试卷2015-2016学年河南省南阳一中高一下第一次月考数学试卷2015-2016学年河北唐山一中高二下学期期末数学文试卷【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试(创新班)数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 综合拓展提升(已下线)复习题五3湘教版(2019)必修第二册课本习题第5章复习题
2011·北京东城·一模
名校
解题方法
6 . 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/2/1570909933232128/1570909938753536/STEM/796890337242452ea9ec7cf47bf0efe4.png)
(1)求第3、4、5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/140107ffec8f519eb9647b2c16e42216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bb6290945b0411f8075f1aad0d9b529.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77e4720c087922f98223eda73948ac0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274b1abc6e9d24e9d3ba5f6acc96e1e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade727922ca3db913f3911520ebd8ce6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/2/1570909933232128/1570909938753536/STEM/796890337242452ea9ec7cf47bf0efe4.png)
(1)求第3、4、5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
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2016-12-01更新
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879次组卷
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19卷引用:2012届海南省高考压轴卷文科数学试卷
(已下线)2012届海南省高考压轴卷文科数学试卷(已下线)2010-2011学年北京东城区度综合练习(一)高三数学 (文科)(已下线)2012届江西省临川一中高三五月模拟考试(一)文科数学试卷(已下线)2014高考名师推荐数学文科解答题后三题2015届江西省吉安市第一中学高三上学期第二次阶段考试文科数学试卷2016届辽宁省鞍山市一中高三第四次模拟文科数学试卷2016届陕西省西安市铁一中学高三下学期开学考试文科数学试卷2016届辽宁省抚顺一中高三四模文科数学试卷(已下线)2010-2011年广东省汕头市高二下学期期末考试文科数学(已下线)2011-2012学年河南省周口市高一下学期四校第一次联考理科数学试卷2015-2016学年河北省保定望都中学高二上学期第二次月考理数学试卷2015-2016学年河北省望都中学高二10月月考文科数学试卷2015-2016学年四川省遂宁市高二上学期期末考试数学文科试卷陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题山西省忻州市第一中学2017-2018学年高二上学期摸底考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(文)试题【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
2011·海南海口·一模
7 . 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组
,第二组
…,第五组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/20/1570213308317696/1570213313716224/STEM/fbe4ab0674c842cdb068a0dc4069fe19.png?resizew=331)
(I)求这组数据的众数和中位数(精确到0.1);
(II)设
表示样本中两个学生的百米测试成绩,已知
,求事件“
”的概率.
(III)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表
根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80a6ba55b820a545850076e8bdf60813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef5d3fd09ff9d68ba871f2d6b2b3909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6c897c4189f635ed654b4ca9d3486d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/20/1570213308317696/1570213313716224/STEM/fbe4ab0674c842cdb068a0dc4069fe19.png?resizew=331)
(I)求这组数据的众数和中位数(精确到0.1);
(II)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7847d34e1cb00688d301d7ccf477b564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882e2f5dab5359b75ba2d449e3d84743.png)
(III)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表
性别 是否达标 | 男 | 女 | 合计 |
达标 | ![]() | ![]() | _____ |
不达标 | ![]() | ![]() | _____ |
合计 | ______ | ______ | ![]() |
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10-11高二下·辽宁·期中
名校
8 . 摆地摊的某摊(赌)主拿了8个白的,8个黑的围棋子放在一个口袋里,并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费,然后一次从口袋摸出5个棋子,中彩情况如下:
(1)某人交一元钱作手续费,然后一次从口袋摸出5个棋子,求获得彩金20元的概率;
(2)某人交一元钱作手续费,然后一次从口袋摸出5个棋子,求无任何奖品的概率;
(3)按每天摸彩1000次统计,赌主可望净赚约多少钱?
摸棋子 | 5个白 | 4个白 | 3个白 | 其它 |
彩金 | 20元 | 2元 | 纪念品(价值5角) | 同乐一次(无任何奖品) |
(1)某人交一元钱作手续费,然后一次从口袋摸出5个棋子,求获得彩金20元的概率;
(2)某人交一元钱作手续费,然后一次从口袋摸出5个棋子,求无任何奖品的概率;
(3)按每天摸彩1000次统计,赌主可望净赚约多少钱?
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641次组卷
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4卷引用:海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题(已下线)专题17 概率-1(已下线)2010-2011年东北师大附中高二下学期期中考试理科数学江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期期中复习数学试题