1 . 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

2 . 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：

(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；             
(2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：   参考数据：）

3 . 全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的值，并完成频率分布直方图；

(2)在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

4 . 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某中学为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.

（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从班的样本数据中各随机抽取一个不超过的数据分别记为，求的概率.

5 . 某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：

分组	等待时间（分钟）	人数
第一组	，	10
第二组	，
第三组	，	30
第四组	，	10

（1）求出的值，要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取人，在这个人中随机抽取人至少一人来自第二组的概率；
（2）从这人中随机抽取人进行问卷调查，设这个人共来自个组，求的分布列及数学期望.

6 . 某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务）.
（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；
（2）设分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

7 . 某知识问答活动中，题库系统有60%的题目属于类型问题，40%的题目属于类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3道题目.
（1）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道类型问题和2道型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少.
（2）已知抽取的3道题目恰好有1道类型问题和2道型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制，甲擅长类型问题，乙擅长类型问题，根据以往的比赛数据表明，若出类型问题，甲胜过乙的概率为，若出类型问题，乙胜过甲的概率为，设甲胜过乙的题目数为，求的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率.

8 . 某幼儿园从新入学的女童中，随机抽取50名，其身高（单位：）的频率分布表如下：

分组（身高）
频数（人数）

（1）完成下列频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法从身高在和的女童中共抽取4人，其中身高在的有几人？
（3）在（2）中抽取的4个女童中，任取2名，求身高在和中各有1人的概率.

9 . 有三位环保专家从四个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，三位专家选取的城市可以相同，也可以不同.
（1）求三位环保专家选取的城市各不相同的概率；
（2）设选取某一城市的环保专家有人，求的分布列及数学期望.

10 . 从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介
于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……
第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数
相同，第六组的人数为4人．

（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为cm，cm，事件，事件，求概率．