1 . 2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：

	课余学习时间超过两小时	课余学习时间不超过两小时
200名以前	40
200名以后		40

(1)求的值；
(2)依据上表，根据小概率值的独立性检验，分析学生成绩与课余学习超过两个小时是否有关系；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

	女性	男性
每周运动超过2小时	60	80
每周运动不超过2小时	40	20

(1)根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
(2)在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中至少有1人是女性的概率．
参考公式：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 每年8月8日为我国的全民健身日；倡导大家健康､文明､快乐的生活方式，为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动，为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间（单位：分钟），得到下表：

(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率；
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为，初中､高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为，.写出一个的值，使得.（结论不要求证明）

4 . 新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为三项，每对一项得2分；
(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了（不选）和错误判断的概率如下表：

选项	作出正确判断	判断不了（不选）	作出错误判断
A	0.8	0.1	0.1
B	0.7	0.1	0.2
C	0.6	0.3	0.1
D	0.5	0.3	0.2

若此题的正确选项为AC．求学生甲答此题得6分的概率：
(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为（）．现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项．
①若，且学生乙选择方案Ⅰ，分别求学生乙本题得0分、得2分的概率．
②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？

6 . 某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元．为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测、检测结果如下表：

产品等级	一等品	二等品	三等品
样本数量（件）	50	30	20

(1)从流水线上随机抽取1件产品，估计这件产品是一等品的概率；
(2)若从流水线上随机抽取3件产品，这3件产品的利润总额为．求的分布列和数学期望；
(3)为了使每件产品的平均利润不低于80元，产品中的一等品率至少是多少？

7 . 近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在，，，，，这6个国产新能源品牌或在，，，这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如表：

	充电时间段	充电价格（元/千瓦时）	充电服务费（元/千瓦时）
峰时	10：00-15：00和18：00-21：00	1.0	0.8
平时	7：00-10：00，15：00-18：00和21：00-23：00	0.7
谷时	当日23：00-次日7：00	0.4

(1)若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率；
(2)若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设X为遥遥每次充电的费用，求X的分布列和数学期望；
(3)求新能源汽车在某个时间段充电1千瓦时的平均费用.
(4)假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.

10 . 自主探究性学习是新课程标准对学生提出的要求，某校随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表.已知在100名学生中随机抽取一名，抽到不喜欢自主探究性学习男学生的概率为.

	男	女	合计
不喜欢自主探究性学习			30
喜欢自主探究性学习	40	30	70

(1)用分层抽样方法按是否喜欢自主探究性学习在女学生中抽取5人，再从这5人中随机选取1人发言，求抽到喜欢自主探究性学习的学生的概率；
(2)通过计算分析，你认为能否有95%的把握认为性别与自主探究性学习被喜欢程度有关.
参考公式：.
下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828