名校
1 . 如图,已知四面体中,平面,.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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373次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”,其中正方形内部为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”,若从该“数学风车”的八个顶点中任取三点,则该三点不在同一片“风叶”上的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 公元前6世纪,古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.后来,柏拉图学派的泰阿泰德()证明出正多面体总共只有上述五种.如图就是五种正多面体的图形.现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别),若从这5张不同的卡片中任取2张,则取到画有“正四面体”卡片的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-21更新
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217次组卷
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2卷引用:云南省玉溪市普通高中2021届高三第一次教学质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是由商高发现,故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从、、、、这个正整数中随机抽取个数,则恰好构成勾股数的概率为______ .
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2020-11-04更新
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758次组卷
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10卷引用:海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学(A卷)试题
海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学(A卷)试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟测试数学试题(已下线)考点46 古典概型-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点51 古典概型-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点50 古典概型-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克(已下线)专题11 古典概型(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试(二)数学(文)试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期初检测数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(62)古典概型-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试A
名校
5 . 费马大定理又称为“费马最后定理”,由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出,他断言当时,关于,,的方程没有正整数解.他提出后,历经多人猜想辩证,最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明.某同学对这个问题很感兴趣,决定从1,2,3,4,5,6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数,方程存在正整数解的概率为______ .
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2021-08-02更新
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328次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年数学家阿佩尔与哈肯证明,称为四色定理.其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域上分别标有数字1,2,3,4的四色地图符合四色定理,区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中,最大的是______ .
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名校
7 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年数学家阿佩尔与哈肯证明,称为四色定理.其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用,,,四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线围成的各区域上分别标有数字,,,的四色地图符合四色定理,区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中,最大的是
A. | B. | C. | D. |
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2019-01-21更新
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832次组卷
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7卷引用:【市级联考】山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(文科)试题